Что станет с Землёй через сто, тысячу, миллион лет. «Ей было тысяча сто лет…»

Посвящается Хоми Гарсии Аскот и Марии Луизе Элио

Много лет спустя, перед самым расстрелом, полковник Аурелиано Буэндия припомнит тот далекий день, когда отец повел его поглядеть на лед.

Макондо был тогда небольшим поселком из двадцати глинобитных, с камышовыми кровлями домишек, стоявших на берегу реки, которая несла свои прозрачные воды по ложу из белых, гладких и огромных, как доисторические яйца, валунов. Мир был таким первозданным, что многие вещи не имели названия и на них просто тыкали пальцем. Каждый год в марте месяце лохмотное цыганское племя ставило свой шатер близ поселка, и под звонкое дребезжание бубнов и визготню свистулек пришельцы показывали жителям новейшие изобретения. Вначале они привезли магнит. Коренастый цыган с кудлатой бородой и воробьиными руками-лапками назвал свое имя – Мелькиадес – и стал демонстрировать обомлевшим зрителям не что иное, как восьмое чудо света, сотворенное, по его словам, учеными-алхимиками из Македонии. Цыган ходил из дома в дом, потрясая двумя брусками железа, и люди вздрагивали от ужаса, видя, как тазы, кастрюли, жаровни и ухваты подпрыгивают на месте, как поскрипывают доски, с трудом удерживая рвущиеся из них гвозди и болты, а вещицы, давным-давно исчезнувшие, объявляются именно там, где все было перерыто в их поисках, и скопом несутся к волшебному железу Мелькиадеса. «Всякая вещь – живая, – объявил цыган категорично и сурово. – Надо только суметь разбудить ее душу». Хосе Аркадио Буэндия, чье необузданное воображение превосходило чудотворный гений самой природы и даже силу магии и волшебства, подумал, что неплохо было бы приспособить это в общем никчемное открытие для выуживания золота из земли. Мелькиадес, будучи человеком порядочным, предупредил: «Ничего не получится». Но Хосе Аркадио Буэндия тогда еще не верил в порядочность цыган и променял своего мула и нескольких козлят на две намагниченные железки. Урсула Игуаран, его жена, хотела за счет домашней скотины увеличить скромный семейный достаток, но все ее уговоры были напрасны. «Скоро золотом дом завалим, девать будет некуда», – отвечал муж. Несколько месяцев кряду он усердно отстаивал неопровержимость своих слов. Шаг за шагом прочесывал местность, даже русло реки, таща за собой на веревке два железных бруска и повторяя громким голосом заклинание Мелькиадеса. Единственное, что ему удалось обнаружить в недрах земных, были насквозь проржавевшие военные доспехи пятнадцатого века, глухо звякавшие при постукивании, как сухая тыква, начиненная камнями. Когда Хосе Аркадио Буэндия и его четверо помощников разобрали находку на части, под латами оказался белесый скелет, на темных позвонках которого болталась ладанка с женским локоном.

В марте цыгане пришли опять. На этот раз они принесли подзорную трубу и лупу величиной с бубен и выдавали их за последнее изобретение евреев из Амстердама. Они посадили в другом конце поселка свою цыганку, а трубу поставили у входа в шатер. Уплатив пять реалов, люди прилипали глазом к трубе и видели перед собой цыганку в мельчайших подробностях. «Для науки нет расстояний, – вещал Мелькиадес. – Скоро человек, не выходя из дому, увидит все, что творится в любом уголке земли». Однажды в жаркий полдень цыгане, манипулируя своей огромной лупой, устроили потрясающее зрелище: на охапку сена, брошенного среди улицы, они направили пучок солнечных лучей, и сено полыхнуло огнем. Хосе Аркадио Буэндия, который не мог успокоиться после провала своей затеи с магнитами, тотчас сообразил, что это стекло можно использовать как боевое оружие. Мелькиадес снова попытался отговорить его. Но в конечном счете цыган согласился отдать ему лупу в обмен на два магнита и три золотые колониальные монеты. Урсула рыдала от горя. Эти деньги пришлось вытаскивать из сундучка с золотыми дублонами, которые ее отец копил всю свою жизнь, отказывая себе в лишнем куске, и которые она хранила в дальнем углу под кроватью в надежде, что подвернется счастливый случай для их удачного применения. Хосе Аркадио Буэндия не соизволил даже утешить жену, отдавшись своим нескончаемым экспериментам с пылом истого исследователя и даже с риском для собственной жизни. Стремясь доказать губительное воздействие лупы на живую силу противника, он сфокусировал солнечные лучи на себе самом и получил сильнейшие ожоги, обратившиеся в язвы, которые с трудом заживали. Да что там, – он не пожалел бы и собственный дом, если бы не бурные протесты жены, устрашенной его опасными трюками. Долгие часы проводил Хосе Аркадио в своей комнате, рассчитывая стратегическую боеспособность новейшего оружия, и даже написал наставление, как его применять. Это удивительно доходчивое и неотразимо обоснованное наставление он отправил властям вместе с многочисленными описаниями своих опытов и несколькими рулонами пояснительных чертежей. Его гонец перебрался через горы, чудом вылез из бескрайней трясины, переплыл бурные реки, едва спасся от диких зверей и чуть не погиб от отчаяния и всякой заразы, прежде чем доплелся до дороги, где возили почту на мулах. Хотя поездка в столицу была по тем временам затеей почти нереальной, Хосе Аркадио Буэндия обещал приехать по первому распоряжению Правительства, чтобы продемонстрировать военным властям свое изобретение на практике и лично обучить их сложному искусству солнечных войн. Несколько лет ждал он ответа. Наконец, отчаявшись чего-нибудь дождаться, он поделился с Мелькиадесом своим горем, и тут цыган предъявил неоспоримое доказательство своей порядочности: забрав назад лупу, вернул ему золотые дублоны, да еще дал несколько португальских мореходных карт и кое-какие навигационные приборы. Цыган собственноручно написал для него краткий конспект поучений монаха Германа, как пользоваться астролябией, буссолью и секстантом. Хосе Аркадио Буэндия провел долгие месяцы дождливого сезона, запершись в сарае, специально пристроенном к дому, чтобы никто не мешал ему в его изысканиях. В сухую пору, полностью забросив домашние дела, он проводил ночи напролет в патио, наблюдая за ходом небесных тел, и едва не получил солнечный удар, стараясь точно определить зенит. Когда он в совершенстве овладел знаниями и инструментами, у него появилось блаженное ощущение необъятности пространства, что позволяло ему плавать по незнакомым морям и океанам, бывать на необитаемых землях и вступать в сношения с восхитительными созданиями, не покидая своего научного кабинета. Именно в это время он приобрел привычку разговаривать сам с собой, прохаживаясь по дому и никого не замечая, тогда как Урсула в поте лица своего трудилась с детьми на земле, выращивая маниоку, ямс и малангу, тыквы и баклажаны, ухаживая за бананами. Однако ни с того ни с сего лихорадочная деятельность Хосе Аркадио Буэндии вдруг прекратилась, уступив место странному оцепенению. Несколько дней он сидел как завороженный и непрерывно шевелил губами, словно повторял какую-то поразительную истину и сам не мог поверить себе. Наконец, в один из декабрьских вторников, за обедом он разом сбросил с себя груз тайных переживаний. Его дети до конца жизни будут помнить ту величественную торжественность, с какой их отец занял место во главе стола, трясясь как в лихорадке, изнуренный бессонницей и бешеной работой мозга, и сообщил о сделанном им открытии: «Наша земля кругла, как апельсин». Терпение Урсулы лопнуло: «Если ты хочешь вконец спятить – дело твое. Но детям не забивай мозги цыганской брехней». Хосе Аркадио Буэндия, однако, и глазом не моргнул, когда жена в гневе грохнула астролябию об пол. Он смастерил другую, собрал в сарайчике односельчан и, опираясь на теорию, в которой никто из них ничего не смыслил, рассказал, что, если все время плыть на восток, можно опять оказаться в точке отправления.

Поселок Макондо уже склонялся к тому, что Хосе Аркадио Буэндия сошел с ума, но тут явился Мелькиадес и все расставил по местам. Он публично воздал должное разуму человека, который, наблюдая за ходом небесных светил, теоретически доказал то, что практически уже давно доказано, хотя пока еще и не известно жителям Макондо, и в знак своего восхищения преподнес Хосе Аркадио Буэндии подарок, которому было суждено определить будущее поселка: полный набор алхимической утвари.

Если человек видит врага, он начинает думать, как этого врага обезвредить, и ждёт, когда у него появится такая возможность. В прошлом веке показала себя врагами русскому человеку царская и церковная власть, и революция дала ему возможность обезвредить этих врагов.

В год столетия революции это же самое происходит повторно – чиновники показали русскому человеку, что они – его враги, и что попы им помогают держать его в узде. И русский человек всё это увидел, и никакими словами теперь его суждений о властях и попах не изменить. Похоже, опять назревает большая беда.

Спасение от неё – в Евангелиях, которые любому человеку, от президента до бомжа, доводят о необходимости жить по-божески, если хочешь добра. Спасение от большой беды понесёт в народ каждый, кто усвоит из Евангелий программу непогрешимого, безошибочного решения всех стоящих перед ним задач.

Смотрите, граждане, если все мы входим в опасные времена, всем нам надо учиться жить и действовать без ошибок. Учебник – книга Евангелий.

Вы там прочтёте многие сообщения, о которых не знаете, верны они или лгут. Подтверждения им есть в нашей жизни. Например, телепередачи об экстрасенсах, подтверждают евангельские сообщения о невидимых силах. Существование этих сил у нас в стране целый век отрицалось, и вот начинает открываться, что это была ошибка.

Евангелия содержат учительские наставления Иисуса Христа, который учит человека преодолению негативного влияния на него бесовских сил. Учиться этому можно только в действии, иначе не научишься. Нужно вести волевую борьбу с собой, отказываясь исполнять грешные желания, которые возникают от влияния тёмных сил, и от борьбы с тёмными силами у человека прибывают светлые силы, а также воинская ухватка, помогающая побеждать.

Эту борьбу вы начнёте, если сумеете сообразить, что Иисус учит всему совершенно верно. Не все умеют соображать, работая умом, и этому тоже надо учиться, как и любой работе. Научить качественной, безошибочной работе умом может только Бог. И даже у Него вы этому не сразу научитесь.

Бог открывается так: Ты начинаешь учиться по наставлениям поданного через Иисуса Христа Слова Божьего, стараясь поступать наперекор своим грешным побуждениям, и когда тебе чего-то не хватает для побед над ними, ты просишь это у Бога, высшего Учителя, по наставлениям Которого учишься, и Он обеспечивает тебя всем необходимым. Его отзывчивость на все просьбы учеников обещана Им самим, в Слове Божьем, а Бог просто так обещаниями не разбрасывается. Это обещание Иисус передал ученикам на последней вечере, и его речь записана в Евангелии от Иоанна. Правдивость этого обещания можно проверить.

Почему раньше никто не проверял? От этой проверки уводила людей нечистая сила, и не за руку уводила, а просто уводила их мысли в другую сторону. Это делается очень просто – вам сказали, что Бога нет, вы этому поверили и больше об этом не думаете. Или вам сказали, что за вас попросит Бога батюшка в церкви, вы этому поверили и сами не ищете отзывчивости Божьей. А самому батюшке сказали, что его служение – махать кадилом, и ещё много чего сказали пустякового, и он поверил, и всю жизнь совершает ритуалы в церкви вместо того, чтобы заниматься учёбой по Слову Божьему. Он сам не учится и паству уводит от учёбы.

Вот и вышло, что сначала тысячу лет церковники уводили мысли народа от поиска отзывчивости Божьей, а потом сто лет это делали коммунисты.

Теперь всё это выясняется, евангельский текст со Словом Божьим доступен всем, и вы можете самостоятельно по этому тексту начинать обучение победам над бесовщиной, а когда возникнут трудности и недоумения, можете обращаться к Богу, как высшему Учителю. Само собой, сначала вам надо поверить в Его отзывчивость, а чтобы поверить, надо вникать в Слово. Чем больше вникать, тем больше будете соображать о таких вещах, о которых раньше не соображали вовсе. Можете проверять.

О том, что отзывчивость Божья в опасные времена будет для вас спасительной, вы, надеюсь, соображаете.

Реферат

«Ей было тысяча сто лет…»

по теме:

«Двоичная система счисления»

Выполнила:

МОУ «Дрезненская

средняя общеобразовательная школа № 1»

Волкова Татьяна

Руководитель:

учитель математики

Двоичная система счисления

СТРАННАЯ ДЕВОЧКА

Ей было тысяча сто лет.
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила -
Всё это правда, а не бред.
Когда пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий .
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять тёмно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…

Но станет всё совсем обычным,
Когда поймёте мой рассказ.

А. Стариков

Введение. Краткая история двоичной системы. Почему двоичная система удобна? Книга перемен, Азбука Морзе, Шрифт Брайля и алфавитные коды. Игра «Ним». Лейбниц Готфрид Вильгельм. «Машинные» системы счисления. Фотопленка и штрих-код. Заключение. Список литературы.

Введение

Мы… никогда не стали бы разумными,

если бы исключили число из человеческой природы.

Платон

При записи чисел мы пользуемся одним удивительным обстоятельством, которому не поражаемся лишь потому, что сталкиваемся с ним с первых школьных лет: любое, сколь угодно большое или малое число мы ухитряемся записать, привлекая всего-навсего десять знаков: 0,1,2,3….9. Почему же это удаётся сделать? По двум причинам. Во-первых, потому, что наша система записи чисел - десятичная , то есть десять единиц дают одну единицу второго разряда (десяток), десять десятков - одну единицу третьего разряда и т. д. Во-вторых, потому, что наша система записи чисел - позиционная : одна и та же цифра указывает на число единиц того или иного разряда в зависимости от места в числе, где она помещается.

Но обязательно ли десять единиц какого-либо разряда объединять в одну единицу другого разряда? Разумеется, это необязательно. Мы можем, например, считать парами: две единицы объединять в единицу следующего разряда. Тогда у нас образуется двоичная система счисления . В двоичной системе запись 100101 означает:

1. 251.25+0. 24+0. 23+1. 22+0. 22+1

то есть число 37.

Например, запись 0,101(2) означает, что в двоичной системе счисление задано следующее число:

1. 1/2 /22 + 1 . 1/23 , то есть 5/8

Вот один из простейших примеров:

1) Дана двоичная запись нескольких чисел;

101; 100001; 0,0101; 1001,011. Какие числа записаны?

(Ответ:5; 33; 5/16; 9 . 3/8).

Перейти от записи числа, заданного не в десятичной системе счисления, к десятичной записи не составляет большого труда. Обратный переход тоже несложный.

Рассмотрю сначала для определенности двоичную систему счисления. Легко для последовательных натуральных чисел 1,2,3… найти их двоичную запись: число 1 имеет двоичную запись1; число 2 имеет двоичную запись 10 (один ноль, одна двойка, и ничего в остатке); число 3 имеет двоичную запись 11 (один-один) – одна двойка и в остатке еще единица; число 4 имеет двоичную запись 100 (один – ноль - ноль) – один раз 22, и в остатке 0 раз 2 и 0 раз 1.

Возьму произвольное натуральное число, например 25.

Как найти его двоичную запись? Сначала узнаю, какая самая высокая степень двойки в нём содержится. Очевидно, 24, и притом 1 раз. В остатке (он равен 9) содержится 1 раз 23 (то есть 8). В новом остатке (1) содержится 0 раз число 22, 0 раз число 21, 1 раз число 1.

Иначе говоря,

25 = 1.24+1.23+0.22+0.21+1.1, т. е. N = Pk. Qk-1+…+p3.q2+p2q1+p1.1

Так что его двоичная запись такова: 11001.

Точно так же легко найти двоичную запись любого другого натурального числа.

Вот два фокуса, которые легко провести, если натренироваться в переводе чисел из десятичной записи в двоичную.

1)Угадывание предмета по таблицам.

Ведущий: «Вы видите перед собой различные геометрические фигуры и инструменты. В этой таблице выписаны все их названия:

1. Куб 6. Циркуль 11. Сегмент

2. Шар 7. Цилиндр 12. Транспортир

3. Окружность 8. Треугольник 13. Сектор

4. Круг 9. Квадрат 14. Пирамида

5. Линейка 10. Параллелограмм 15. Трапеция

Они же выписаны в этих четырех таблицах:

«Выберите любой из этих предметов так, чтобы я не видел. С помощью несложных расчетов можно установить, какой предмет выбран. Кто желает проделать фокус?» Допустим, что к доске выходит ученик М. Ведущий поворачивается так, чтобы видеть только таблицу, в которой 15 названий. Затем он продолжает: «Выбери, М., любой из предметов на столе. Подними его так, чтобы видели все, кроме меня. Записан ли этот предмет в таблице 1?». «Да». «А в таблице 2?». «Нет». «А в таблице 3?». «Да». «А в таблице 4?» «Нет».

Ведущий: « Я угадываю: ты выбрал линейку».

Объяснение. Каждому предмету соответствует число – номер, под которым значится предмет в таблице с 15 предметами. Например, сектору соответствует число 13, линейка – число 5. Переведем все эти номера в двоичную систему счисления. Тогда каждое из чисел записывается не более чем четырьмя цифрами. Например, число 5 запишется 101 (или, что то же самое, 0101).

В первой таблице помещаются такие и только такие слова, чьи номера в двоичной системе счисления имеют на первом месте справа цифру 1. Например, слову «сектор» соответствует число 13, а в двоичной системе счисления – 1101; на первом месте справа – 1; поэтому слово помещается в таблицу № 1. В таблицу № 2 помещены те слова, чьи номера в двоичной системе счисления имеют во втором месте (считая справа на лево) цифру 1. Например, слово «цилиндр» включает в таблицу № 2. Аналогично составлены таблицы № 3 и № 4. Когда М. говорит, что выбранный им предмет находится в таблице № 1, и № 3, но не значится в таблицах № 2 и № 4, можно записать номер этого предмета в двоичной системе счисления: 0101, или в десятичной системе счисления: 0 .23+1, то есть число 5. Под номером 5 в таблице из 15 предметов значится линейка. Значит, М. выбрал линейку.

2) Угадывание любого целого числа от 1 до 31 с помощью двоичной системы счисления.

Пусть этот фокус проводят два ученика – А и В. В выходит из комнаты, А вызывает к столу 5 учеников (по желанию) и выстраивает их в один ряд. Затем он предлагает присутствующим в комнате назвать любое число от 1 до 31. В уме он переводит число в двоичную систему счисления и расставляет учащихся так, чтобы нулю соответствовал ученик, стоящий лицом к классу, а единице – ученик, стоящий лицом к доске. Например, если предложено число 13, то в двоичной системе счисления оно записывается так: 1101 (или 01101). Затем А уходит в сторону (или вовсе выходит из класса). Приглашают ученика В. и он, посмотрев на пятерку учеников, восстанавливает в уме по их расположению загадочное число (сначала - в двоичной системе, а затем переводит его в десятичную).

В недесятичных системах счисления, возможно, выполнять арифметические действия с целыми и дробными числами точно так же, как в привычной десятичной системе. Только для каждой системы счисления – своя таблица сложения и своя таблица умножения. Например, вот эти таблицы в случае двоичной системы:

Выполняем следующие вычисления в двоичной системе счисления без перехода к десятичной:

х 1001011 х 1011

110111 1101

После этого нужно перейти к десятичной системе счисления и выполнить действия. И сравнить результаты.

2. Краткая история двоичной системы

Число, выраженное десятичным знаком, прочтёт и немец, и русский, и араб, и янки одинаково.

Некоторые идеи, лежащие в основе двоичной системы, по существу были известны в Древнем Китае. Об этом свидетельствует классическая книга «И-цзин» («Книга Перемен»), о которой речь пойдёт позже.

Идея двоичной системы была известна и древним индусам.

В Европе двоичная система, видимо, появилась уже в новое время. Об этом свидетельствует система объёмных мер, применяемая английскими виноторговцами: два джилла = полуштоф, два полуштофа = пинта, две пинты = кварта, две кварты = потл, два потла = галлон, два галлона = пек, два пека = полубушель, два полубушеля = бушель, два бушеля = килдеркин, два килдеркина = баррель, два барреля = хогзхед, два хогзхеда = пайп, два пайпа = тан.

Читатели исторических романов, видимо, знакомы с пинтами квартами. Частично эта система дожила и до нашего времени (нефть и бензин до сих пор меряют галлонами и баррелями).

И в английских мерах веса можно увидеть двоичный принцип. Так, фунт (обычный, не тройский) содержит 16 унций, а унция - 16 дрэмов. Тройский фунт содержит 12 тройских унций. В английских аптекарских мерах веса, однако, унция содержит восемь дрэмов.

Пропагандистом двоичной системы был знаменитый (получивший, кстати, от Петра I звание тайного советника). Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определённый философский смысл. Говорят, что по его предложению была выбита медаль с надписью «Для того, чтобы вывести из ничтожества всё, достаточно единицы». Известный современный математик Т. Данциг о нынешнем положении дел

сказал: «Увы! То, что некогда возвышалось как монумент монотеизму , очутилось в чреве компьютера». Причина такой метаморфозы не только уникальная простота таблицы умножения в двоичной системе, но и особенности физических принципов, на основе которых работает элементная база современных ЭВМ (впрочем, за последние 40 лет она неоднократно менялась, но двоичная система и булева алгебра по-прежнему вне конкуренции).

3. Почему двоичная система удобна?

Главное достоинство двоичной системы - простота алгоритмов сложения, вычитания умножения и деления. Таблица умножения в ней совсем не требует ничего запоминать: ведь любое число, умноженное на нуль равно нулю, а умноженное на единицу равно самому себе. И при этом никаких переносов в следующие разряды, а они есть даже в троичной системе. Таблица деления сводится к двум равенствам

0/1 = 0, 1/1 = 1, благодаря чему деление столбиком многозначных двоичных чисел делается гораздо проще, чем в десятичной системе, и по существу сводится к многократному вычитанию.

Таблица сложения как ни странно чуть сложнее, потому что 1+1 = 10 и возникает перенос в следующий разряд. В общем виде операцию сложения однобитовых чисел можно записать в виде x+y = 2w+v, где w, v - биты результата. Внимательно посмотрев

на таблицу сложения, можно заметить, что бит переноса w - это просто произведение xy, потому что он равен единице лишь когда x и y равны единице. А вот бит v равен x+y, за исключением случая x = y = 1, когда он равен не 2, а 0. Операцию, с помощью которой по битам x, y вычисляют бит v, называют по-разному. Мы будем использовать для неё название «сложение по модулю 2» и символ . Таким образом, сложение битов выполняется фактически не одной, а двумя операциями.

Если отвлечься от технических деталей, то именно с помощью этих операций и выполняются все операции в компьютере.

Для выполнения сложения однобитовых чисел делают обычно даже специальный логический элемент с двумя входами x, y и двумя выходами w, v, как бы составленный из элемента умножения (его часто называют конъюнкцией, чтобы не путать с умножением многозначных чисел) и элемента сложения по модулю 2. Этот элемент часто называют полусумматором.

4. Книга Перемен, Азбука Морзе, Шрифт Брайля и алфавитные коды

Возможно, что, если бы люди имели одиннадцать пальцев,

Была бы принята одиннадцатеричная система счисления.

Лебег А.

Двоичная система, по крайней мере в своей комбинаторной ипостаси, по существу была известна в Древнем Китае. В классической книге «И-цзин» («Книга Перемен») приведены так называемые гексаграммы Фу-си, первая из которых имеет вид, а последняя (64-я) - вид, причём они расположены по кругу и занумерованы в точном соответствии с двоичной системой (нулям и единицам соответствуют сплошные и прерывистые линии). Китайцы не поленились придумать для этих диаграмм специальные иероглифы и названия (например, первая из них называлась «кунь», а последняя - «цянь», сплошной линией сопоставляется мужское начало янь, а прерывистой линии - женское начало инь).

Каждая гексаграмма состоит из двух триграмм (верхней и нижней), им тоже соответствуют определённые иероглифы и названия. Например, триграмме из трёх сплошных линий сопоставлен образ-атрибут «небо, творчество», а триграмме из трёх прерывистых линий сопоставлен образ-атрибут «земля, податливость, восприимчивость».

Их также принято располагать циклически, но этот цикл не является кодом Грея.

Книга Перемен очень древняя, возможно, одна из древнейших в мире, и кто её написал - неизвестно. Она использовалась ранее, и используется в настоящее время, в том числе и на Западе, для гадания. В Европе с аналогичной целью используются карты Таро.

Способ гадания по Книге Перемен в кратком изложении таков. Бросается шесть раз монета (или лучше пуговица, деньги в гадании применять не рекомендуется) и по полученным результатам (орёл или решка) разыскивается подходящая гексаграмма (для этого надо заранее сопоставить орлу и решке янь или инь). По гексаграмме разыскиваете соответствующий раздел Книги Перемен (имеется перевод выдающегося синолога, неоднократно переиздававшийся в последнее время) и читаете, что там написано.

Идею использовать рельефные буквы для печатания книг для слепых первым предложил француз Валентен Ойи. Но выпущенные им книги успехом не пользовались, так как слепым трудно было на ощупь отличать сложные начертания букв друг от друга.

Капитан французской армии Шарль Барбье в 1819 году предложил печатать выпуклыми не буквы, а точки и тире (или просто продавливать их на бумаге) и ими уже записывать буквы. Эту систему он назвал «ночное письмо» и предлагал вовсе не для слепых, а для использования в военно-полевых условиях. С появлением электрических фонариков военное значение этого изобретения упало до нуля.

Слепой мальчик Луи Брайль познакомился с этой системой в 12 лет. Она ему понравилась тем, что позволяла не только читать, но и писать. В течение трёх лет он её усовершенствовал и создал так называемый шрифт Брайля. В нём символы языка (буквы,

знаки препинания и цифры) кодируются комбинациями от одной до шести выпуклых точек, расположенных в виде таблицы стандартного размера с тремя строчками и двумя столбцами. Элементы (точки) таблицы нумеруются числами 1, 2, 3 в первом столбце

сверху вниз и 4, 5, 6 во втором столбце сверху вниз. Каждая точка либо продавливается специальной машинкой (или даже шилом) или остаётся целой. Всего различных способов продавить выпуклые точки в этой таблице 64 (в том числе и тот, в котором ни одна из точек не вдавлена). При желании теперь читатель может сопоставить каждому символу алфавита Брайля одну из гексаграмм Книги Перемен. Вряд ли, конечно, Брайль знал об этой книге.

Вероятно, не имеет смысла описывать все символы шрифта Брайля, тем более что после его смерти в 1852 году шрифт дополнялся и совершенствовался. Но несколько слов сказать, видимо, стоит. Буква «а», например, изображается одной выпуклой точкой в 1-м элементе таблицы, буква «б» изображается выпуклыми точками в 1-м и 2-м элементах таблицы и т. д. Для сокращения текстов некоторые часто встречающиеся слова или комбинации букв кодируются специальными таблицами. Для того чтобы отличать заглавную букву от строчной, перед ней ставят специальную таблицу, изображающую то, что сейчас называют эскейп - символом. Многие таблицы имеют несколько значений (например, буква и какой-нибудь специальный знак или знак препинания), выбор из которых делается в соответствии с контекстом. Цифры кодируются так же, как и первые буквы алфавита, и, чтобы их отличать, перед последовательностью цифр ставится специальный символ - признак числа, а заканчивается число символом отмены признака числа.

Азбука Брайля по известности уступает азбуке Морзе, хотя и применяется до сих пор в отличие от последней. Сэмюэль Морзе известен однако не только изобретением азбуки. Он был и художником-портретистом (его картина «Генерал Лафайет» до сих пор

висит в нью-йоркском Сити-Холле (Известна также его картина «Человек в предсмертной агонии », после просмотра которой его приятель, известный врач, сказал: «По-моему, малярия»)), и одним из первых фотографов в Америке (учился делать дагерротипные фотографии у самого Луи Дагерра), и политиком (он баллотировался в 1836 году на пост мэра Нью-Йорка), но самое главное его достижение - изобретение телеграфа (а азбука Морзе понадобилась ему для использования телеграфа). Заодно он изобрёл устройство, которое называется реле. Именно из реле спустя сто лет после Морзе были построены первые компьютеры.

Начал свои работы в этом направлении он в 1832 году, запатентовал своё изобретение в 1836 году, но публичная демонстрация телеграфа произошла только 24 мая 1844 года. По телеграфной линии, соединяющей Вашингтон с Балтимором, была успешно

передана фраза из Библии.

Точки и тире оказались самыми элементарными символами,

которые мог передавать его телеграф. Они соответствовали коротким и длинным импульсам электрического тока, передаваемым по телеграфным проводам. Длина импульса определялась нажатием руки телеграфиста на ключ телеграфа. Приём сигнала осуществляло реле, которое после появления в нём импульса тока включало электромагнит, который либо заставлял стучать молоточек, либо прижимал колёсико с красящей лентой к бумажной ленте, на которой отпечатывалась либо точка, либо тире в зависимости от длины импульса.

Азбука Морзе сопоставляет каждой букве алфавита последовательность из точек и тире. Естественней всего использовать такие последовательности длины 6, их всего 64 и хватит даже на русский алфавит. Но Морзе понимал, что длину сообщения желательно

уменьшить, насколько возможно, поэтому он решил использовать последовательности длины не более 4, их всего 2+4+8+16=30. В русском алфавите пришлось не использовать буквы «э» и «ё» и отождествить мягкий и твёрдый знаки. Кроме того, наиболее

часто используемым буквам он предложил давать самые короткие коды, чтобы уменьшить среднюю длину передаваемого сообщения. Эту идею в наше время используют с той же целью в алфавитном кодировании.

Здесь имеет смысл ввести терминологию теории кодирования. Определение алфавитного кодирования очень просто. Пусть, например, кодирующим алфавитом является двухбуквенный алфавит, например, состоящий из символов 0, 1. Схемой алфавитного кодирования называется отображение каждой буквы кодируемого алфавита в некоторое слово в кодирующем алфавите (называемое элементарным кодом), в рассматриваемом случае - последовательность нулей или единиц. Пользуясь этой схемой, можно закодировать любое слово в кодируемом алфавите, заменяя в нём каждую

букву на соответствующий ей элементарный код, и превратить исходное слово в более длинное слово в кодирующем алфавите. Таким образом, и код Брайля, и азбука Морзе являются алфавитными кодами.

Удобнее всего задать код Морзе в виде четырёх ярусного двоичного дерева. Из корня дерева выходят два ребра, из которых правому соответствует тире, а левому - точка. Это - рёбра первого яруса. Из их концов тоже аналогичным образом выходят по два ребра. Это - рёбра второго яруса. Дерево рисуем до четвёртого

Ш Ч Щ З Ы Ц Ь Б Й П Я Л Ю Ф Ж Х

__ . __ . __ . __ . __ . __ . __ . __ .

О Г К Д В Р У С

__ . __ . __ . __ .

__ . __ .

Т Е

яруса. Вершинам дерева (за исключением корня) приписываем буквы алфавита (рис. 1). Тогда каждой букве можно сопоставить последовательность точек или тире, получающуюся, если выписать друг за другом последовательность символов, сопоставленных рёбрам дерева, образующим путь, идущий из корня к вершине дерева, соответствующей данной букве.

Очевидно, что алфавитный код должен обладать свойством однозначной декодируемости, т. е. разные слова в исходном алфавите не могут иметь одинаковые коды. А так как процедуру декодирования можно представлять как поиск разбиения закодированного слова на элементарные коды, то это разделение должно быть однозначным. Поэтому однозначно декодируемые коды иногда называют разделимыми кодами. Ясно, что если все элементарные коды имеют одинаковую длину, то код разделим и алгоритм декодирования очень прост. Но если это не так, то код может и не быть

разделимым. Например, таким является код Морзе. Но между словами телеграфисты всегда делали промежутки, поэтому никаких проблем не возникало. Однако если промежутки между словами выделять невозможно, приходится использовать только разделимые коды. А пустую букву, изображающую промежуток между словами, часто включают в состав алфавита, что даёт возможность всегда иметь дело не с предложениями, а только со словами.

Возвращаясь к истории алфавитного кодирования, заметим, что его корни уходят в глубь веков. Фактически первый пример применения алфавитного кодирования был описан древнегреческим историком Полибием. Алфавит записывался в квадратную

таблицу 5X5 и каждая буква шифровалась парой своих координат (i, j) (номерами строки и столбца), а передаваться сообщения могли в то время с помощью факелов - i факелов в левой руке и j факелов в правой означали пару (i, j).

Дальнейшее развитие идеи алфавитного кодирования принадлежит знаменитому английскому философу, эзотерику и писателю сэру Френсису Бэкону, который первым начал использовать двоичный алфавит в качестве шифроалфавита. В криптографии , правда, это не нашло особого применения, главным образом из-за пятикратного удлинения шифртекста в сравнении с открытым текстом. Но сам Бэкон предложил использовать его как метод, сочетающий криптографию со стеганографией (так называется скрытие самого факта передачи секретного сообщения).

Вместо двоичных цифр он использовал обычный алфавит, но со шрифтами двух типов. Таким методом можно было в любом тексте спрятать шифровку, если, конечно, шрифты были достаточно мало различимы. Желательно при этом использовать разделимый код. Длина зашифрованного сообщения будет в несколько раз короче, чем длина содержащего его (и одновременно маскирующего его) текста, но если для передачи шифровки использовать книгу, то в ней можно таким образом незаметно разместить ещё целую книгу. Но эта красивая идея из-за дороговизны её реализации так и не нашла применения. В наше же время её нельзя рассматривать как серьёзный метод.

Интересно, что в XIX веке, главным образом в кругах, интересующихся наследием возникшего в средневековье тайного мистического ордена розенкрейцеров, появилась идея, что Френсис Бэкон, которого считали розенкрейцером, является настоящим

автором пьес Шекспира. Начали искать подтверждение этого в шифрах, которые мог оставить Бэкон в своих книгах, а также в первом знаменитом издании пьес Шекспира. Было, естественно, найдено много таких, якобы зашифрованных фрагментов. Серьёзные

исследователи, правда, замечали, что в любом длинном тексте можно при желании и некоторых натяжках найти короткие фрагменты, напоминающие шифры. Но у сторонников авторства Бэкона стремление доказать это криптографическим методом приняло форму мании. Американский миллионер Фабиан даже создал в начале XX века

на свои деньги лабораторию криптоанализа, которая занималась только подобными исследованиями.

Фабиан нанял на работу дипломированного генетика Уильяма Фридмана, сына эмигрантов из России. Через некоторое время Фридман уже возглавлял у Фабиана и лабораторию генетики, и лабораторию криптоанализа. Доказать авторство Бэкона он не смог, более того, он впоследствии опубликовал книгу, где опровергал возможность такого криптографического доказательства. Но он не на шутку увлёкся криптографией и своей подчинённой Элизабет Смит, с которой обвенчался в 1917 году. Они стали самой знаменитой супружеской парой в истории криптографии. После вступления Америки в войну у него с супругой появилась серьёзная работа по правительственным заказам. После войны он ушёл от Фабиана, и стал главным криптографом войск связи.

5. Игра «Ним»

Двоичная система находит неожиданное применение при анализе известной игры «Ним». Происхождение её, так же, как и шахмат, покрыто туманом. Возможно, она была изобретена в Китае.

Состоит она в следующем: на столе лежит несколько кучек спичек, и два игрока по очереди выбирают одну из кучек и забирают из неё сколько угодно спичек (хоть все); выигрывает тот, кто забирает последнюю (есть вариант игры, в котором забравший последнюю проигрывает).

Игра «Ним» являлась излюбленной темой математических кружков в МГУ. Иногда она представлялась в виде гонки нескольких пешек от одного края доски до другого. Можно самим сформулировать правила игры в таком её представлении.

При игре с одной кучкой, очевидно, побеждает начинающий. При игре с двумя кучками начинающий побеждает не всегда.

Например, нужно доказать, что выигрывающей позицией является позиция с двумя равными кучками. Игрок, сумевший после своего хода попасть в такую позицию, всегда сможет выиграть.

В случае трёх и более кучек описание выигрышной позиции не так просто. Алгоритм распознавания выигрышной позиции следующий. Нужно количество спичек в каждой кучке записать в двоичной системе, и вычислить сумму по модулю 2 полученных двоичных наборов (далее для краткости будем называть её ним - суммой). Для этого вначале нужно вычислить покомпонентную сумму этих наборов, т. е. найти сумму всех младших разрядов, потом сумму следующих за ними разрядов (отсутствующие разряды заменяются нулями) и т. д., и записать полученные суммы в виде (возможно, недвоичного) набора, а потом каждую его компоненту заменить на остаток от деления на 2. Если получится набор из одних нулей, то позиция выигрышная.

Например, если в кучках было 3, 7, 12, 17 спичек, то покомпонентно складывать придётся наборы + 11 (=3)

Ним - сумма равна 11001, поэтому позиция является проигрышной для того, кто в неё попал после своего хода. Причина в том, что противник может сделать ход, которым он попадёт в позицию с нулевой ним - суммой. Для этого он может оставить в последней

кучке число спичек, равное в двоичной записи ним - суммы наборов 10001 и 11001, т. е. 01000. Тогда ним - сумма чисел, образующих новую позицию, будет равна нулевому набору, так как эта сумма будет отличаться от прежней суммы 11001 прибавлением к ней по модулю 2 набора 11001, что даёт в результате, очевидно, нулевой набор. Поскольку

01000=8, из последней кучки надо взять 17−8=9 спичек.

Например, нужно доказать, что в общем случае из позиции с ненулевой ним - суммой за один ход можно попасть в позицию с нулевой ним - суммой, а из позиции с нулевой ним суммой любой ход ведёт к позиции с ненулевой ним - суммой.

Теперь ясно, что тот, кто первый попал в позицию с нулевой ним - суммой, дальше при любой игре противника при своём ходе опять сможет попасть в такую же позицию, и в конце концов он возьмёт последнюю спичку.

Указанная выигрышная стратегия поддаётся для реализации даже на специализированных машинах. Одна из таких машин была выставлена после войны в Берлине на английской выставке и с успехом конкурировала с находящимся рядом бесплатным пивным залом. Знаменитый английский математик Алан Тьюринг вспоминал о том, как популярность этой машины повысилась ещё больше после победы над тогдашним бундесминистром экономики Л. Эрхардом.

Предоставляется возможность найти выигрышную стратегию при игре «ним» в поддавки.

Более интересная модификация игры ним получается, если ограничить число спичек, которые можно взять за один раз, например, числом 10. Тогда интерес представляет даже игра с одной кучкой спичек. Эту игру изобрёл в XVII веке французский математик Баше де Мезириак, написавший кстати, одну из первых в Европе

книг по занимательной математике. Читатель может попробовать сам придумать для неё выигрышную стратегию.

6. Лейбниц Готфрид Вильгельм

Лейбниц (Leibniz, Leibnitz) Готфрид Вильгельм (21.VI.1646, Лейпциг - 14.XI.1716, Ганновер) - немецкий философ-идеалист, математик, ученый-энциклопедист. Основатель и президент Берлинской Академии Наук.

В области математики важнейшей заслугой Лейбница является разработка (наряду с Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления, имевшая огромное значение для дальнейшего развития математики и естествознания. Лейбниц свел частные приемы для решения математических задач, существовавшие до него, в целостную систему понятий анализа.

Он изобретал всевозможные универсальные приемы для решения всех задач сразу и, может быть, поэтому вслед за Паскалем стал строить вычислительные устройства.

Главный недостаток суммирующей машины Паскаля заключался в неудобстве выполнения с ее помощью всех операций, кроме сложения. Первая машина, позволявшая легко производить не только сложение, но и умножение, была изобретена Лейбницем в 1673 г.

Механический калькулятор Лейбница выполнял сложение практически тем же способом, что и суммирующая машина Паскаля, но Лейбниц включил в конструкцию движущуюся часть (подвижную каретку) и ручку, с помощью которой можно было крутить специальное колесо или - в более поздних вариантах машины - цилиндры, расположенные внутри аппарата.

Такой механизм с движущимся элементом позволил ускорить повторяющиеся операции сложения, необходимые для умножения. Само повторение тоже выполнялось автоматически. По сути дела, калькулятор осуществлял механическую имитацию известного школьного алгоритма "умножение в столбик".

Ряд важнейших механизмов машины Лейбница применяли вплоть до середины XX века в некоторых типах машин. К типу машины Лейбница могут быть отнесены все машины, в частности и первые ЭВМ, производившие умножение как многократное сложение, а деление - как многократное вычитание. Главным достоинством этих машин являлись более высокие, чем у человека, скорость и точность вычислений. Их создание продемонстрировало принципиальную возможность механизации интеллектуальной деятельности человека.

Лейбниц первый понял значение и роль двоичной системы счисления. В рукописи на латинском языке, написанной в марте 1679 года Лейбниц разъясняет, как выполнять вычисление в двоичной системе, в частности умножение, а позже в общих чертах разрабатывает проект вычислительной машины, работающей в двоичной системе счисления. Вот что он пишет: "Вычисления такого рода можно было бы выполнять и на машине. Несомненно, очень просто и без особых затрат это можно сделать следующим образом: нужно проделать отверстия в банке так, что бы их можно было открывать и закрывать. Открытыми будут те отверстия, которые соответствуют 1, а закрытыми соответствующие 0. Через открытые отверстия в желоба будут падать маленькие кубики или шарики, а через закрытые отверстия ничего не выпадет. Банка будет перемещаться и сдвигаться от столбца к столбцу, как того требует умножение. Желоба будут представлять столбцы, причем ни один шарик не может попасть из одного желоба в какой либо другой, пока машина не начнет работать...". В дальнейшем в многочисленных письмах и в трактате "Explication de l`Arithmetique Binairy" (1703) Лейбниц снова и снова возвращался к двоичной арифметике. Идея Лейбница об использовании двоичной системы счисления в вычислительных машинах останется забытой в течение 250 лет.

7. «Машинные» системы счисления

Перед математиками и конструкторами 50-х годов встала проблема отыскания таких систем счисления, которые отвечали бы требованиям, как разработчиков ЭВМ, так и создателей программного обеспечении . Одним из итогов этих исследований стало значительное изменение представлений о системах счисления и о методах вычислений. Оказалось, что арифметический счет, которым человечество пользуется с древнейших времен, может совершенствоваться, подчас весьма неожиданно и на удивление эффективно.

Специалисты выделили так называемую «машинную» группу систем счисления и разработали способы преобразования чисел этой группы. К «машинной» группе систем счисления относятся: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

Официальное рождение двоичной арифметики связанно с именем, опубликовавшего в 1703 г. статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.

Двоичная система проста, так как для представления информации в ней используются всего два состояния или две цифры. Такое представление информации принято называть двоичным кодированием. Представление информации в двоичной системе использовалось человеком с давних времен. Так, жители островов Полинезии передавали необходимую информацию при помощи барабанов: чередование звонких и глухих ударов. Звук над поверхностью воды распространялся на достаточно большое расстояние, таким образом «работал» полинезийский телеграф. В телеграфе в ХIХ-ХХ веках информация передавалась с помощью азбуки Морзе - в виде последовательности из точек и тире. Часто мы договариваемся открывать входную дверь только по «условному сигналу» - комбинации коротких и длинных звонков. Двоичная система используется для решения головоломок и построения выигрышных стратегий в некоторых играх.

В конце XX века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обрабатываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде. Каким же образом осуществляется это хранение? Каждый регистр арифметического устройства ЭВМ, каждая ячейка памяти представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Каждый такой элемент способен находиться в нескольких состояниях и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом. Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый левый разряд имеет порядковый номер 0. Если при записи чисел в ЭВМ мы хотим использовать обычную десятичную систему счисления, то мы должны получать 10 устойчивых состояний для каждого разряда, как на счетах при помощи костяшек. Такие машины существуют. Однако конструкция элементов такой машины чрезвычайно сложна. Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: намагничено - не намагничено, высокое напряжение - низкое напряжение и т. д. В современной электронике развитие аппаратной базы ЭВМ идет именно в этом направлении. Следовательно, использование двоичной системы счисления в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями элементов вычислительных машин.

Преимущества двоичной системы счисления:

Простота совершаемых операций Возможность осуществлять автоматическую обработку информации , реализуя только два состояния элементов компьютера.

Недостаток двоичной системы счисления:

Быстрый рост числа разрядов в записи, представляющей двоичное число.

Для представления двоичных чисел вне компьютера используют более компактные по длине чисел восьмеричную (для записи кодов чисел и машинных команд) и шестнадцатеричную (для записи адреса команд) системы счисления.

Из истории известен курьезный случай с восьмеричной системы счисления. Шведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой счисления, считал её более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским приказом ввести её как общепринятую. Неожиданная смерть помешала королю осуществить столь необычное намерение.

8. Фотопленка и штрих-код

Математика представляет искуснейшие изобретения,

способные удовлетворить любознательность,

облегчить ремёсла и уменьшить труд людей.

Декарт Р.

Рассмотрим теперь некоторые примеры реального применения двоичного кодирования в современной технике.

Как автоматические фотоаппараты узнают светочувствительность заправленной в них плёнки? Её измеряют в некоторых единицах, и вся выпускаемая сейчас в мире плёнка имеет одно из 24 стандартных значений светочувствительности. Эти значения кодируются некоторым стандартным образом наборами из нулей и единиц, естественно, длины 5. На поверхности кассеты для плёнки нанесены 12 квадратиков чёрного или серебристого цвета, образующих прямоугольник 2Х6. Квадратики его верхней части мысленно занумеруем от 1 до 6, начиная слева. Квадратики нижней части аналогично занумеруем

от 7 до 12. Серебристые квадратики - это просто металлическая поверхность кассеты, она проводит ток, который с контакта внутри аппарата подаётся на первый квадрат (он всегда серебристый). Чёрные квадраты покрыты краской, не проводящей ток.

Когда плёнка вставляется в аппарат, шесть его контактов соприкасаются с шестью первыми квадратиками, и с квадратиков со 2-го по 6-й снимается информация - нуль, если квадратик чёрный и ток по соответствующему контакту не идёт, и единица

в противном случае. Вся информация о светочувствительности плёнки заключена в квадратиках со 2-го по 6-й. В остальных квадратиках заключена информация о числе кадров в плёнке и т. п.

Ещё на поверхности кассеты можно увидеть штрих-код. Это так называемый универсальный код продукта, он сейчас ставится на всех продаваемых товарах. Для чего он нужен и как его прочитать?

Нужен он только для автоматического занесения информации в кассовый аппарат. Сам штрих-код состоит из тридцати чёрных полос переменной толщины, разделённой промежутками тоже переменной толщины. Толщина полос может принимать четыре

значения от самой тонкой до самой толстой. Такую же толщину могут иметь и промежутки. Когда по сканеру проводят штрих - кодом, он воспринимает каждую чёрную полоску как последовательность единиц длины от одной до четырёх, и также воспринимает промежутки между полосами, но при этом вместо единиц сканер видит

нули. Полностью весь штрих-код сканер воспринимает как последовательность из 95 цифр 0 или 1 (их давно уже принято называть битами). Что же содержит этот код? Он кодирует 13-разрядное десятичное число, совершенно открыто написанное под самим

штрих - кодом. Если сканер не смог распознать штрих-код, то это число кассир вводит в аппарат вручную. Штрих-код нужен лишь для облегчения распознавания сканером изображения. Распознавать цифры, к тому же повёрнутые боком, может только сложная

программа распознавания на универсальном компьютере, да и то не очень надёжно, а не кассовый аппарат.

Какую же информацию содержит это 13-значное число? Этот вопрос к математике никакого отношения не имеет. Первая цифра задаёт тип товара, например, у товаров переменного веса она равна 2. Следующие пять цифр - это код производителя, а следующие пять цифр - код самого продукта в принятой этим производителем

кодировке. Последняя цифра - это код проверки. Он однозначно вычисляется по предыдущим 12 цифрам следующим образом. Нужно сложить все цифры с нечётными номерами, утроить сумму, к ней прибавить сумму оставшихся цифр, а полученный результат вычесть из ближайшего (большего) кратного 10 числа.

А вот 95-битный код, соответствующий штрих-коду, более интересен. Он содержит в себе только указанное 12-значное число (контрольная цифра в самом штрих - коде не содержится), но с большой избыточностью. Первые три бита в нём, так же, как и последние - это всегда 101. Они нужны только для того, чтобы сканер смог определить ширину полосы, соответствующей одному биту (ведь размеры штрих-кода на разных упаковках могут быть разными) и настроиться на распознавание. В центре кода всегда стоит комбинация 01010, а левая и правая части кода состоят каждая из шести блоков по семь битов и содержат информацию о левых шести и правых шести из данных 12 десятичных цифр. Центральная комбинация позволяет, в частности, отличать поддельные или плохо напечатанные коды.

Цифры 13-значного кода кодируются в левой и правой частях штрих-кода по-разному. В левой половине каждая цифра кодируется семёркой битов, начинающейся с 0 и заканчивающейся 1

согласно следующей таблице:

0001101=0, =0111101=3, =0111011=7,

0011001=1, =0100011=4, =0110111=8,

0010011=2, =0110001=5, =0001011=9.

В правой половине каждая цифра кодируется семёркой битов, начинающейся с 1 и заканчивающейся 0 согласно таблице, которая получается из вышеприведённой, если в ней нули заменить на единицы и единицы на нули (это переход к дополнительному

коду). Можно заметить, что каждый из кодов в таблице содержит нечётное число единиц и ровно две группы рядом стоящих единиц и ровно две группы рядом стоящих нулей. Это означает, что каждая цифра соответствует двум соседним полосам на штрих - коде. Но более важно то обстоятельство, что все десять кодов таблицы, будучи прочитанными не слева направо, а справа налево, будут отличаться от любого из кодов таблицы, прочитанного правильным образом. Очевидно, таблица для правой половины кода обладает теми же свойствами, только число единиц в каждом коде чётное.

Такая избыточная (не четырёхбитовая, а семибитовая) таблица кодов нужна для того, чтобы сканер мог правильно прочитать штрих-код и в случае, когда код направляют в него «вверх ногами». Как сканер может отличать одно направление от другого? По чётности или нечётности числа единиц в первом же прочитанном семибитовом блоке, идущем после комбинации 101. При правильном направлении оно будет нечётным, а при обратном направлении - чётным. Перепутать же коды, прочитанные слева, и коды, прочитанные справа, согласно свойству таблицы, невозможно.

Если же в каком-то из семибитовых блоков нарушено правильное чередование нулей и единиц в первом и последнем битах или ему не соответствует чётность числа единиц, то штрих-код признаётся поддельным или плохо пропечатанным.

9. Заключение

Десятичная система счисления далеко не сразу заняла то господствующее положение, которое она имеет сейчас. В разные исторические периоды многие народы пользовались системами счисления, отличными от десятичной.

Так, например, довольно широкое распространение имела двенадцатеричная система. Ее происхождение связано, несомненно, тоже со счетом на пальцах, а именно, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг (рис. 2), то по этим фалангам, перебирая их по очереди большим пальцем, и ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимается за единицу следующего разряда и т. д. В устной речи остатки двенадцатеричной системы сохранились и до наших дней: вместо того чтобы сказать «двенадцать», мы часто говорим «дюжина». Многие предметы (ножи, вилки, тарелки, носовые платки и т. п.) очень часто считают именно дюжинами, а не десятками. (Например, сервиз бывает, как правило, на 12 или на 6 человек и значительно реже на 10 или на 5.) Сейчас уже крайне Рис. 2 редко встречается слово «гросс», означающее «дюжину дюжин» (т. е. единицу третьего разряда в двенадцатеричной системе), но еще несколько десятков лет тому назад оно было довольно широко распространено, особенно в торговом мире. Дюжина гроссов называлась «масса», однако сейчас такое значение слова «масса» мало кому известно, хотя, возможно, именно в нем лежит корень таких употребительных выражений, как «масса дел», «масса людей» и т. п. Также можно сравнить с выражениями «тысяча дел» и т. д.).

Несомненно остатки двенадцатеричной системы счисления имеют у англичан – в системе мер (например, 1 фут = 12 дюймам) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).

Нужно заметить, что с математической точки зрения двенадцатеричная система имела бы, пожалуй, некоторые преимущества перед десятичной, поскольку число 12 делится на 2, 3, 4 и 6, а число 10 только на 2 и 5, а больший запас делителей у числа, служащего основанием системы счисления, создает известные удобства в ее использовании.

В древнем Вавилоне, культура которого, в том числе и математическая, была довольно высока, существовала весьма сложная шестидесятеричная система. Мнения историков по поводу того, как именно возникла такая система, расходятся. Одна из гипотез, впрочем не особенно достоверная, состоит в том, что произошло смешение двух племен, одно из которых пользовалось шестеричной системой, а другое – десятичной. Шестидесятеричная система возникла как компромисс между этими двумя системами. Другая гипотеза состоит в том, что вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что, естественно, связывалось с числом 60. Однако это предположение тоже нельзя считать достаточно обоснованным: астрономические познания древних вавилонян были довольно значительны, поэтому следует думать, что погрешность, с которой они определяли продолжительность года, была значительно меньше, чем 5 суток. Несмотря на то, что происхождение шестидесятеричной системы остается неясным, сам факт ее существования и широкого распространения в Вавилонском государстве достаточно хорошо установлен. Эта система, в какой-то степени сохранилась и до наших дней (например, в делении часа на 60 минут, а минуты – на 60 секунд и в аналогичной системе измерения углов: градус = 60 минутам, 1 минута = 60 секундам). В целом, однако, эта система, требующая шестидесяти различных «цифр», довольно громоздка и менее удобна, чем десятичная.

По свидетельству известного исследователя Африки Стенли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления. Связь этой системы со строением человеческой руки – первоначальной «счетной машины» - достаточно очевидна.

У ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области американского континента и создавших там высокую культуру, почти полностью уничтоженную испанскими завоевателями в XVI – XVII вв., - была принята двадцатеричная система. Та же двадцатеричная система была принята у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со второго тысячелетия до нашей эры. Некоторые следы двадцатеричной системы кельтов сохранились в современном французском языке: например, «восемьдесят» по-французски будет quatre-vingts, т. е. буквально «четырежды двадцать». Число 20 встречается и во французской денежной системе: основная денежная единица – франк – делится на 20 су.

Из четырех перечисленных выше систем счисления (двенадцатеричной, пятеричной, шестидесятеричной и двадцатеричной), сыгравших наряду с десятичной заметную роль в развитии человеческой культуры, все, кроме шестидесятеричной, источники которой неясны, связаны с тем или иным способом счета по пальцам рук (или и рук, и ног), т. е. имеют, подобно десятичной системе, несомненное «анатомическое» происхождение.

Как показывают приведенные выше примеры (их число можно было бы значительно увеличить), многочисленные следы этих систем счисления сохранились до наших дней и в языках многих народов, и в принятых денежных системах, и в системах мер. Однако для записи чисел и для выполнения тех или иных вычислений мы всегда пользуемся десятичной системой.

10. Список литературы

1. Занимательные материалы по математике. 7 – 8 классы . / Составитель – Волгоград: Издательско-торговый дом «Корифей», 2006. – 80 с.

2. Системы счисления и их применение. (Серия: «Библиотека «Математическое просвещение»») / – Москва: Издательство Московского центра непрерывного математического образования, 2004. – 52 с., ил.

3. Сайт: http: //www. Infhist. /

4. Раздел информатика, 2001 – 2007. Теле - школа. Интернет – школа «Просвещение. ru»

5. Биографический словарь деятелей в области математики. / , – Киев: «Радянська школа», 1979.

6. Математики, механики. / – Киев: «Наукова думка», 1979.

7. Системы счисления. – 5-е издание. / - Москва: «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1987. – 48 с. – (Популярные лекции по математике).

8. Энциклопедический словарь юного математика. / Составитель – Москва: Педагогика, 1985. – 352 с., ил.

В закладки

Сценарии будущих изменений Земли. Возраст Земли: следующие 5 млрд лет

Является ли прошлое прологом к будущему? Что касается Земли, то можно ответить: и да и нет.

Как и в прошлом, Земля продолжает оставаться беспрерывно меняющейся системой. Планету ожидает череда потеплений и похолоданий. Ледниковые периоды вернутся, так же как периоды экстремальных потеплений. Глобальные тектонические процессы продолжат двигать континенты, смыкать и размыкать океаны. Падение гигантского астероида или извержение сверхмощного вулкана могут снова нанести жестокий удар по жизни.

Космический полёт или гибель. Чтобы выжить в отдалённом будущем, мы должны колонизировать соседние планеты. Вначале надо создать базы на Луне, хотя наш светящийся спутник ещё долго останется негостеприимным миром для жизни.

Но будут происходить и иные события, столь же неизбежные, как образование первой гранитной коры. Мириады живых существ вымрут навсегда. Обречены на исчезновение тигры, белые медведи, горбатые киты, панды, гориллы. Высока вероятность того, что и человечество тоже обречено.

Многие подробности земной истории по большей части неизвестны, а то и вовсе непознаваемы. Но изучение этой истории, а также законов природы даёт представление о том, что может произойти в будущем. Давайте начнём с панорамного обзора, а потом постепенно сосредоточимся на нашем времени.

Эндшпиль: следующие 5 млрд лет

Земля почти наполовину прошла путь к своей неизбежной кончине. В течение 4,5 млрд лет Солнце светило достаточно стабильно, постепенно увеличивая яркость по мере сжигания своих колоссальных запасов водорода. Следующие пять (или около того) миллиардов лет Солнце продолжит вырабатывать ядерную энергию за счёт преобразования водорода в гелий. Именно так поступают почти все звёзды большую часть времени.

Рано или поздно запасы водорода закончатся. Звёзды помельче, достигая этой стадии, просто затухают, постепенно уменьшаясь в размерах и излучая всё меньше энергии. Будь Солнце таким красным карликом, Земля просто промёрзла бы насквозь. Если бы на ней и сохранилась какая-то жизнь, то только в виде особо выносливых микроорганизмов глубоко под поверхностью, где ещё могли бы оставаться запасы жидкой воды.

Однако Солнцу такая жалкая смерть не грозит, поскольку оно обладает достаточной массой, чтобы иметь запас ядерного топлива для другого сценария. Вспомним, что каждая звезда удерживает в равновесии две противоборствующие силы.

С одной стороны, гравитация притягивает звёздное вещество к центру, насколько возможно уменьшая её объём. С другой - ядерные реакции, подобные бесконечной серии взрывов внутренней водородной бомбы, направлены наружу и соответственно пытаются увеличить размер звезды.

Нынешнее Солнце находится в стадии сжигания водорода, достигнув стабильного диаметра около 1,4 млн км - этот размер продержался 4,5 млрд лет и продержится ещё примерно 5 млрд.

Солнце достаточно велико, чтобы после окончания фазы выгорания водорода началась новая, мощная фаза выгорания гелия. Гелий, продукт слияния атомов водорода, может соединяться с другими атомами гелия, образуя углерод, но эта стадия эволюции Солнца будет иметь катастрофические последствия для внутренних планет.

За счёт более активных реакций на основе гелия Солнце будет становиться всё больше и больше, вроде перегретого аэростата, превращаясь в пульсирующий красный гигант. Оно распухнет до орбиты Меркурия и просто проглотит крошечную планету. Оно достигнет орбиты нашей соседки Венеры, проглотив заодно и её. Солнце распухнет в сто раз больше нынешнего своего диаметра - вплоть до орбиты Земли.

Прогнозы земного эндшпиля весьма мрачные. Согласно некоторым чёрным сценариям, красный гигант Солнце просто уничтожит Землю, которая испарится в раскалённой солнечной атмосфере и перестанет существовать. По другим моделям Солнце выбросит более трети своей нынешней массы в виде невообразимого солнечного ветра (который будет беспрестанно терзать мёртвую поверхность Земли).

Поскольку Солнце утратит часть своей массы, земная орбита может расшириться - в таком случае она, возможно, избежит поглощения. Но даже если нас не пожрёт огромное Солнце, всё, что останется от нашей прекрасной голубой планеты, превратится в бесплодную головешку, продолжающую обращаться по орбите. В недрах могут ещё на миллиард лет сохраниться отдельные экосистемы микроорганизмов, но её поверхность уже никогда не покроется сочной зеленью.

Пустыня: 2 млрд лет спустя

Медленно, но верно, даже в нынешний спокойный период выжигания водорода, Солнце всё больше разогревается. В самом начале, 4,5 млрд лет назад, свечение Солнца составляло 70% от современного. Во времена Великого кислородного события, 2,4 млрд лет назад, интенсивность свечения составляла уже 85%. Спустя миллиард лет Солнце станет светить ещё ярче.

Какое-то время, возможно, даже много сотен миллионов лет, обратные связи Земли сумеют смягчать это воздействие. Чем больше тепловой энергии, тем интенсивнее испарение, следовательно, увеличение облачности, что способствует отражению большей части солнечного света в космическое пространство. Увеличение тепловой энергии означает ускорение выветривания пород, усиленное поглощение углекислого газа и снижение уровня парниковых газов. Таким образом, отрицательные обратные связи довольно долго будут сохранять условия для поддержания жизнедеятельности на Земле.

Но переломный момент неизбежно наступит. Сравнительно небольшой Марс достиг такой критической точки миллиарды лет назад, потеряв всю жидкую воду на поверхности. Через какой-нибудь миллиард лет земные океаны начнут испаряться с катастрофической скоростью и атмосфера превратится в бесконечную парилку. Не останется ни ледников, ни заснеженных вершин, и даже полюса превратятся в тропики.

В течение нескольких миллионов лет жизнь может сохраняться в таких тепличных условиях. Но по мере разогревания Солнца и испарения воды в атмосферу водород начнёт всё быстрее улетучиваться в космос, что вызовет медленное высыхание планеты. Когда океаны полностью испарятся (что, возможно, произойдёт через 2 млрд лет), поверхность Земли превратится в бесплодную пустыню; жизнь окажется на краю гибели.

Новопангея, или Амазия: 250 млн лет спустя

Кончина Земли неизбежна, но случится она очень и очень нескоро. Взгляд в менее отдалённое будущее рисует более привлекательную картину динамично развивающейся и относительно безопасной для жизни планеты. Чтобы представить себе мир через несколько сотен миллионов лет, следует в прошлом поискать ключи к пониманию будущего.

Глобальные тектонические процессы продолжат играть свою важную роль в изменении облика планеты. В наше время континенты отделены друг от друга. Широкие океаны разделяют Америку, Евразию, Африку, Австралию и Антарктиду. Но эти громадные участки суши находятся в постоянном движении, и его скорость составляет примерно 2–5 см в год - 1500 км за 60 млн лет.

Мы можем установить довольно точные векторы этого движения для каждого материка, изучая возраст базальтов океанского дна. Базальт возле срединных океанских хребтов довольно молод, не старше нескольких миллионов лет. В отличие от него возраст базальта у континентальных окраин в зонах субдукции может достигать более 200 млн лет.

Несложно учесть все эти возрастные данные состава океанского дна, перемотать ленту глобальной тектоники назад во времени и получить представление о подвижной географии земных континентов за последние 200 млн лет. На основе этой информации можно также спроецировать движение континентальных плит на 100 млн лет вперёд.

С учётом современных траекторий этого движения по всей планете оказывается, что все континенты движутся к очередному столкновению. Через четверть миллиарда лет большая часть земной суши снова станет одним гигантским суперконтинентом, и некоторые геологи уже пророчат его название - Новопангея. Однако точное устройство будущего единого континента остаётся предметом научной полемики.

Сборка Новопангеи - мудрёная игра. Можно учесть современные подвижки континентов и предсказать их путь на ближайшие 10 или 20 млн лет. Атлантический океан расширится на несколько сотен километров, в то время как Тихий океан сузится примерно на то же расстояние.

Австралия сдвинется на север по направлению к Южной Азии, и Антарктида слегка удалится от Южного полюса в сторону Южной Азии. Африка тоже не стоит на месте, медленно продвигаясь на север, вдвигаясь в Средиземное море. Через несколько десятков миллионов лет Африка столкнётся с Южной Европой, сомкнув Средиземное море и воздвигнув на месте столкновения горный хребет размером с Гималаи, по сравнению с которым Альпы покажутся просто карликами.

Таким образом, карта мира через 20 млн лет покажется знакомой, но слегка перекошенной. Моделируя карту мира на 100 млн лет вперёд, большинство разработчиков выделяют общие географические признаки, например, соглашаясь, что Атлантический океан обгонит по размеру Тихий и станет самым крупным водным бассейном на Земле.

Однако с этого места модели будущего расходятся. Согласно одной теории, экстраверсии, Атлантический океан продолжит раскрываться и в результате обе Америки в конце концов столкнутся с Азией, Австралией и Антарктидой.

На поздних стадиях этой сборки суперконтинента Северная Америка замкнёт на востоке Тихий океан и столкнётся с Японией, а Южная Америка загнётся по часовой стрелке с юго-востока, соединившись с экваториальной частью Антарктиды. Все эти части удивительно совмещаются друг с другом. Новопангея окажется единым материком, протянувшись с востока на запад вдоль экватора.

Основной тезис экстраверсионной модели заключается в том, что крупные конвекционные ячейки мантии, расположенные под тектоническими плитами, сохранятся в их современном виде. Альтернативный подход, называемый интроверсией, придерживается противоположной точки зрения, ссылаясь на предыдущие циклы смыкания и размыкания Атлантического океана.

Реконструируя положение Атлантики за последний миллиард лет (или аналогичного океана, расположенного между двумя Америками на западе и Европой вместе с Африкой на востоке), специалисты утверждают, что Атлантический океан смыкался и размыкался трижды циклами по несколько сотен миллионов лет - этот вывод предполагает, что теплообменные процессы в мантии носят изменчивый и эпизодический характер.

Судя по анализу горных пород, в результате движений Лаврентии и других континентов около 600 млн лет назад образовался предшественник Атлантического океана, называемый Япетус, или Япет (по имени древнегреческого титана Япета, отца Атласа). Япетус оказался замкнутым после сборки Пангеи. Когда этот суперконтинент начал раскалываться 175 млн лет назад, образовался Атлантический океан.

Согласно сторонникам интроверсии (пожалуй, не стоит называть их интровертами), продолжающий расширяться Атлантический океан последует тем же путём. Он замедлит ход, остановится и отступит примерно через 100 млн лет. Затем, ещё через 200 млн лет обе Америки снова сомкнутся с Европой и Африкой.

Одновременно Австралия и Антарктида соединятся с Юго-Восточной Азией, образуя суперконтинент под названием Амазия. Этот гигантский материк в форме горизонтально расположенной латинской буквы L включает те же самые части, что и Новопангея, но по этой модели обе Америки образуют его западную окраину.

Сейчас обе модели суперконтинентов (экстраверсия и интроверсия) не лишены достоинств и всё ещё пользуются популярностью. Каков бы ни оказался исход этой полемики, все сходятся в том, что, хотя через 250 млн лет география Земли значительно изменится, она всё же будет отражать прошлое.

Временная сборка континентов в районе экватора уменьшит влияние ледниковых периодов и умеренных изменений уровня моря. В местах столкновения континентов воздвигнутся горные хребты, произойдут перемены в климате и растительности, а также будут иметь место колебания уровней кислорода и углекислого газа в атмосфере. Эти изменения будут повторяться в течение всей истории Земли.

Столкновение: грядущие 50 млн лет

Недавний обзор на тему, как погибнет человечество, отразил весьма низкий рейтинг столкновения с астероидами - что-то около 1 на 100 тысяч. Статистически это совпадает с вероятностью смерти от удара молнии или от цунами. Но в этом прогнозе имеется очевидный изъян.

Как правило, молния убивает примерно 60 раз в год по одному человеку. В отличие от этого столкновение с астероидом, возможно, не убило ни одного человека за несколько тысяч лет. Но в один далеко не прекрасный день скромный удар может уничтожить вообще всех.

Велика вероятность того, что нам не о чем беспокоиться, да и сотням последующих поколений тоже. Но можно не сомневаться в том, что однажды произойдёт крупная катастрофа вроде той, что погубила динозавров. В грядущие 50 млн лет Земле предстоит пережить такой удар, возможно, даже не один. Это всего лишь вопрос времени и стечения обстоятельств.

Самые вероятные злодеи - астероиды, сближающиеся с Землёй, - объекты с сильно вытянутой орбитой, которая проходит недалеко от земной орбиты, близкой к круговой. Известны не менее трёхсот таких потенциальных убийц, и в предстоящие несколько десятилетий некоторые из них пройдут в опасной близости от Земли.

22 февраля 1995 года обнаруженный в последний момент астероид, получивший благопристойное имя 1995 CR, со свистом пронёсся довольно близко - в нескольких расстояниях Земля–Луна. 29 сентября 2004 года астероид Таутатис, продолговатый объект, примерно 5,4 км диаметром, прошёл ещё ближе.

В 2029 году астероид Апофис, обломок примерно 325–340 м в диаметре, должен приблизиться ещё больше, глубоко войдя в лунную орбиту. Это неприятное соседство неизбежно изменит собственную орбиту Апофиса и, возможно, в будущем ещё больше приблизит его к Земле.

На каждый известный ныне астероид, пересекающий орбиту Земли, имеется с десяток или более ещё не обнаруженных. Когда такой летающий объект, в конце концов, обнаружат, может оказаться слишком поздно для того, чтобы что-то предпринять. Если мы окажемся мишенью, то, возможно, в нашем распоряжении будет всего несколько дней для предотвращения опасности.

Бесстрастная статистика приводит нам расчёты вероятности столкновений. Почти ежегодно на Землю падают обломки около 10 м в диаметре. Благодаря тормозящему эффекту атмосферы большинство таких снарядов взрывается и распадается на мелкие части ещё до соприкосновения с поверхностью.

Но объекты диаметром 30 и более метров, встречи с которыми происходят примерно раз в тысячу лет, приводят к значительным разрушениям в местах падения: в июне 1908 года такое тело рухнуло в тайге поблизости от реки Подкаменная Тунгуска в России.

Очень опасные, диаметром около километра, каменные объекты падают на Землю примерно раз в полмиллиона лет, а астероиды в пять и более километров могут упасть на Землю примерно раз в 10 млн лет.

Последствия таких столкновений зависят от размера астероида и местности падения. Пятнадцатикилометровый валун опустошит планету, где бы он ни упал. (Например, астероид, погубивший динозавров 65 млн лет назад, был, по расчётам, около 10 км в поперечнике.)

Если 15-километровый камушек обрушится в океан - 70% вероятности, с учётом соотношения площадей воды и суши, - то почти все горы на земном шаре, кроме самых высоких, будут снесены разрушительными волнами. Исчезнет всё, что находится ниже 1000 м над уровнем моря.

Если астероид такого размера рухнет на сушу, разрушение будет более локальным. Будет уничтожено всё в радиусе двух–трёх тысяч километров, а по всему материку, который окажется несчастливой мишенью, пронесутся опустошительные пожары.

Какое-то время удалённые от удара местности смогут избежать последствий падения, но такой удар взметнёт в воздух безмерное количество пыли от разрушенных камней и почвы, на годы засорив атмосферу пыльными облаками, отражающими солнечный свет. Фотосинтез практически сойдёт на нет. Растительность погибнет, и пищевая цепь прервётся. Часть человечества может выжить в этой катастрофе, но цивилизация в том виде, в каком мы её знаем, будет уничтожена.

Мелкие объекты вызовут менее разрушительные последствия, но любой астероид более сотни метров в диаметре, рухнет ли он на сушу или в море, вызовет стихийное бедствие страшнее тех, что нам известны. Что же делать? Можем ли мы игнорировать угрозу как нечто отдалённое, не столь значительное в мире и без того полном проблем, требующих немедленного решения? Можно ли каким-то способом отклонить крупный обломок?

Покойный Карл Саган, пожалуй, самый харизматичный и влиятельный представитель учёного сообщества за последние полвека, немало размышлял об астероидах. Публично и в частных беседах, а большей частью в своей знаменитой телепередаче «Космос» он ратовал за согласованные действия на международном уровне.

Он начал с того, что рассказал увлекательную повесть о монахах Кентерберийского собора, которые летом 1178 года стали свидетелями колоссального взрыва на Луне - это было очень близкое от нас падение астероида менее чем тысячу лет назад. Если бы такой объект рухнул на Землю, погибли бы миллионы людей. «Земля - крошечный уголок на огромной арене космоса, - сказал он. - Вряд ли кто-то придёт к нам на помощь».

Простейший шаг, который надо сделать в первую очередь, это обратить самое пристальное внимание на опасно приближающиеся к Земле небесные тела - врага надо знать в лицо. Нам нужны точные телескопы, снабжённые цифровыми процессорами, чтобы локализовать приближающиеся к Земле летающие объекты, вычислить их орбиты и сделать расчёты их будущих траекторий. Стоит это не так уж дорого, и кое-что уже делается. Конечно, можно было бы совершить больше, но по крайней мере какие-то усилия предпринимаются.

А что если мы обнаружим крупный объект, который может врезаться в нас через несколько лет? Саган, а вместе с ним и целый ряд других учёных и военных считают, что самый очевидный путь - вызвать отклонение траектории астероида. Если начать вовремя, то даже незначительный толчок ракеты или несколько направленных ядерных взрывов могли бы существенно сдвинуть орбиту астероида - и тем самым направить астероид мимо цели, избежав столкновения.

Он доказывал, что разработка такого проекта требует интенсивной и долгосрочной программы космических исследований. В пророческой статье 1993 года Саган писал: «Поскольку угроза астероидов и комет касается каждой обитаемой планеты в Галактике, если таковые имеются, разумным существам на них придётся объединяться, чтобы покинуть свои планеты и переместиться на соседние. Выбор прост - улететь в космос или погибнуть».

Космический полёт или гибель. Чтобы выжить в отдалённом будущем, мы должны колонизировать соседние планеты. Вначале надо создать базы на Луне, хотя наш светящийся спутник ещё долго останется негостеприимным миром для жизни и работы. Следующий - Марс, где наличествуют более солидные ресурсы - не только большие запасы замороженных грунтовых вод, но и солнечный свет, минералы и разрежённая, но атмосфера.

Это не будет лёгким и дешёвым предприятием, и вряд ли Марс в ближайшем будущем превратится в процветающую колонию. Но если поселиться там и культивировать почву, наш многообещающий сосед вполне может стать важной ступенью в эволюции человечества.

Два явных препятствия, возможно, отдалят, а то и вовсе сделают невозможным поселение людей на Марсе. Первое - деньги. Десятки миллиардов долларов, которые понадобятся на разработку и осуществление полёта на Марс, превышают даже самый оптимистичный бюджет NASA, и это при благоприятных финансовых условиях. Международное сотрудничество явилось бы единственным выходом, но пока таких крупных международных программ не состоялось.

Другой проблемой является вопрос выживания астронавтов, ибо практически невозможно обеспечить безопасный полёт на Марс и обратно. Суров космос, с его бесчисленными метеоритными песчинками-снарядами, способными пронзить тонкую оболочку даже бронированной капсулы, и непредсказуемо Солнце - с его взрывами и смертоносной, проникающей радиацией.

Астронавтам «Аполлона», с их недельными полётами на Луну, несказанно повезло, что в это время ничего не случилось. Но полёт на Марс продлится несколько месяцев; в любом космическом полёте принцип один: чем дольше время, тем больше риск.

Более того, существующие технологии не позволяют снабдить космический корабль достаточным для обратного полёта запасом топлива. Некоторые изобретатели поговаривают о переработке марсианской воды, чтобы синтезировать ракетное топливо и заполнить баки для обратного полёта, но пока это из области мечтаний, причём о весьма отдалённом будущем. Возможно, пока самое логичное решение - то, что так задевает самолюбие NASA, но активно поддерживается прессой, - полёт в один конец.

Если бы мы послали экспедицию, на долгие годы снабдив её провиантом вместо ракетного топлива, надёжным укрытием и теплицей, семенами, кислородом и водой, инструментами для добычи жизненно важных ресурсов на самой Красной планете, такая экспедиция смогла бы состояться.

Она была бы немыслимо опасной, но все великие первопроходцы подвергались опасности - таково было кругосветное плавание Магеллана в 1519–1521 годах, экспедиция на Запад Льюиса и Кларка в 1804–1806 годах, полярные экспедиции Пири и Амундсена в начале 20 века.

Человечество не утратило азартного стремления к участию в таких рискованных предприятиях. Если NASA объявит о регистрации добровольцев на односторонний полёт на Марс, тысячи специалистов запишутся не задумываясь.

Через 50 млн лет Земля всё ещё будет живой и обитаемой планетой, а её голубые океаны и зелёные континенты сместятся, но останутся узнаваемыми. Гораздо менее очевидна участь человечества. Может быть, человек вымрет как вид. В этом случае 50 млн лет вполне достаточно для того, чтобы стереть почти все следы нашего краткого владычества - все города, дороги, памятники подвергнутся выветриванию гораздо раньше конечного срока.

Каким-нибудь инопланетным палеонтологам придётся попотеть, чтобы обнаружить мельчайшие следы нашего существования в приповерхностных отложениях. Однако человек может и выжить, и даже эволюционировать, колонизировать вначале ближайшие планеты, а затем и ближайшие звёзды.

В таком случае если наши потомки выйдут на космический простор, тогда Земля будет цениться ещё выше - как заповедник, музей, святыня и место паломничества. Может быть, только покинув свою планету, человечество, наконец по-настоящему оценит место рождения нашего вида.

Изменение карты Земли: следующий миллион лет

Во многих отношениях через миллион лет Земля не так уж значительно изменится. Конечно, сместятся континенты, но не больше чем на 45–60 км от нынешнего расположения. Солнце будет светить по-прежнему, всходя каждые двадцать четыре часа, и Луна будет совершать оборот вокруг Земли примерно за один месяц.

Но кое-что изменится весьма основательно. Во многих точках земного шара необратимые геологические процессы преобразуют ландшафт. Особенно заметно изменятся уязвимые очертания берегов океана.

Графство Калверт в штате Мэриленд, одно из моих самых любимых мест, где миоценовые скалы с их на вид безграничными запасами окаменелостей тянутся на многие километры, в результате стремительного выветривания исчезнет с лица Земли. Ведь размер всего графства составляет всего 8 км и ежегодно уменьшается почти на 30 см. При такой скорости графство Калверт не продержится и 50 тыс лет, не то что миллион.

Другие государства, напротив, обзаведутся ценными земельными участками. Действующий подводный вулкан неподалёку от юго-восточного побережья самого крупного из Гавайских островов поднялся уже выше 3000 м (хотя по-прежнему покрыт водой) и с каждым годом прибавляет в росте.

Через миллион лет из океанских волн поднимется новый остров, уже получивший название Лоихи. В то же время потухшие вулканические острова к северо-западу, включая Мауи, Оаху и Кауаи, соответственно уменьшатся под воздействием ветра и океанских волн.

Что касается волн, специалисты, исследующие горные породы на предмет будущих изменений, приходят к выводу, что самым активным фактором в изменении географии Земли станет наступление и отступление океана. Изменение скорости рифтового вулканизма будет сказываться очень и очень долго, в зависимости от того, насколько больше или меньше лавы будет застывать на океанском дне.

Уровень моря может значительно понижаться в периоды затишья вулканической деятельности, когда придонные скалы остывают и успокаиваются: как полагают учёные, именно это и вызвало резкое понижение уровня моря непосредственно перед мезозойским вымиранием.

Наличие или отсутствие больших внутренних морей вроде Средиземного, а также сплочение и раскол континентов вызывают существенные изменения в размерах прибрежных шельфовых участков, что также сыграет важную роль в формировании геосферы и биосферы в течение грядущего миллиона лет.

Миллион лет - это десятки тысяч поколений в жизни человечества, что в сотни раз превышает всю предыдущую человеческую историю. Если человек выживет как вид, то Земля может претерпеть изменения также и в результате нашей прогрессирующей технологической активности, причём такие, что трудно даже себе представить.

Но если человечество вымрет, то Земля останется примерно такой же, как теперь. На суше и в море будет продолжаться жизнь; совместная эволюция геосферы и биосферы быстро восстановит доиндустриальное равновесие.

Мегавулканы: следующие 100 тысяч лет

Внезапное катастрофическое столкновение с астероидом меркнет в сравнении с продолжительным извержением мегавулкана или сплошным потоком базальтовой лавы. Вулканизм в планетарном масштабе сопровождал практически все пять массовых вымираний, включая и то, что было вызвано падением астероида.

Последствия мегавулканизма не следует путать с заурядными разрушениями и потерями при извержениях обычных вулканов. Обычные извержения сопровождаются потоками лавы, хорошо знакомыми обитателям Гавайских островов, живущим на склонах Килауэа, чьи жилища и всё, что окажется у неё на пути, она разрушает, но в целом такие извержения ограничены, предсказуемы и от них нетрудно уклониться.

Несколько более опасны в этой категории заурядных извержения пирокластических вулканов, когда огромное количество раскалённого пепла устремляется вниз по склону горы со скоростью около 200 км/ч, испепеляя и погребая под собой всё на своём пути.

Именно так обстояло дело в 1980 году с извержением вулкана Св. Елены, штат Вашингтон, и вулкана Пинатубо на Филиппинах в 1991 году; в этих катастрофах погибли бы тысячи людей, если бы не заблаговременное предупреждение и массовая эвакуация. Ещё более грозную опасность представляет третий тип вулканической деятельности: выброс огромных масс мелкого пепла и ядовитых газов в верхние слои атмосферы.

Извержения исландских вулканов Эйяфьяллайокудль (апрель 2010 года) и Гримсвотн (май 2011 года) относятся к сравнительно слабым, поскольку сопровождались выбросами менее 4 км³ пепла. Тем не менее они на несколько дней парализовали воздушное сообщение в Европе и нанесли вред здоровью многих людей из близлежащих местностей.

В июне 1783 года извержение вулкана Лаки - одно из крупнейших в истории - сопровождалось выбросом более 12 тысяч м³ базальта, а также пепла и газа, что оказалось вполне достаточно, чтобы надолго окутать Европу ядовитой мглой. При этом погибла четверть населения Исландии, часть из которых скончалась от непосредственного отравления кислотными вулканическими газами, а большинство - от голода в течение зимы.

Последствия катастрофы сказались на расстоянии более тысячи километров в сторону юго-востока, и десятки тысяч европейцев, в основном жителей Британских островов, умерли от затяжного воздействия этого извержения. Но самым смертоносным было извержение вулкана Тамбора в апреле 1815 года, в ходе которого было выброшено более 20 км³ лавы.

При этом погибли более 70 тысяч человек, большинство из них от массового голода, возникшего в результате урона, нанесённого сельскому хозяйству. Тамборское извержение сопровождалось выбросом огромных масс сернистых газов в верхние слои атмосферы, что привело к блокированию солнечных лучей и ввергло Северное полушарие в «год без солнечного света» («вулканическую зиму») в 1816 году.

Эти исторические события до сих пор поражают воображение, и не без причины. Конечно, число жертв не идёт ни в какое сравнение с сотнями тысяч людей, погибших от недавних земле трясений в Индийском океане и на Гаити. Но между извержениями вулканов и землетрясениями существует важное, пугающее различие.

Размер мощнейшего из возможных землетрясений ограничен прочностью породы. Твёрдая порода может выдержать определённое давление, прежде чем расколется; прочность породы может вызвать весьма разрушительное, но всё же локальное землетрясение - магнитудой девять баллов по шкале Рихтера.

В отличие от этого извержения вулканов не имеют ограничений в масштабе. На самом деле геологические данные неопровержимо свидетельствуют об извержениях, в сотни раз более мощных, чем вулканические катастрофы, сохранённые исторической памятью человечества. Такие гигантские вулканы могли на годы затмевать небо и на многие миллионы (не на тысячи!) квадратных километров изменять облик земной поверхности.

Гигантское извержение вулкана Таупо на Северном острове, Новая Зеландия, произошло 26 500 лет назад; было извергнуто более 830 км³ магматической лавы и пепла. Вулкан Тоба на Суматре взорвался 74 тысячи лет назад и изверг более 2800 км³ лавы. Последствия аналогичной катастрофы в современном мире трудно представить.

И всё же эти супервулканы, породившие величайшие катаклизмы в истории Земли, меркнут по сравнению с гигантскими потоками базальта (учёные называют их «траппы»), обусловившими массовые вымирания. В отличие от одноразовых извержений супервулканов потоки базальта охватывают огромный временной период - тысячи лет беспрерывной вулканической активности.

Мощнейшие из таких катаклизмов, как правило, совпадающих с периодами массового вымирания, распространяли сотни тысяч миллионов кубических километров лавы. Самая крупная катастрофа произошла в Сибири 251 млн лет назад во время великого массового вымирания и сопровождалась растеканием базальта на площади более миллиона квадратных километров.

Гибель динозавров 65 млн лет назад, которая часто приписывается столкновению с крупным астероидом, совпала по времени с гигантским разливом базальтовой лавы в Индии, породившим крупнейшую магматическую провинцию Деканские Траппы, общая площадь которых составляет около 517 тысяч км², а объём выросших гор достигает 500 тысяч км³.

Эти громадные территории не могли образоваться в результате простого преобразования коры и верхней части мантии. Современные модели базальтовых формаций отражают представление о древнейшей эпохе вертикальной тектоники, когда гигантские пузыри магмы медленно поднимались от границ раскалённой сердцевины мантии, раскалывая земную кору и выплёскиваясь на холодную поверхность.

Такие явления в наше время случаются крайне редко. Согласно одной из теорий, между потоками базальтов временной интервал составляет примерно 30 млн лет, так что вряд ли мы доживём до следующего.

Наше технологическое общество, безусловно, получит своевременное предупреждение о возможности такого события. Сейсмологи способны отследить поток горячей, расплавленной магмы, восходящей к поверхности. В нашем распоряжении могут быть сотни лет, чтобы подготовиться к такому стихийному бедствию. Но если человечество попадёт в очередной всплеск вулканизма, мы мало что сможем противопоставить этому жесточайшему из земных испытаний.

Фактор льда: следующие 50 тысяч лет

В обозримом будущем самым существенным фактором, определяющим облик земных континентов, является лёд. В течение нескольких сотен тысяч лет глубина океана в сильной степени зависит от общеземного объёма замёрзшей воды, включая ледяные шапки гор, ледники и континентальные ледовые щиты. Уравнение несложное: чем больше объём замёрзшей воды на суше, тем ниже уровень воды в океане.

Прошлое - это ключ к прогнозированию будущего, но откуда нам знать глубину древних океанов? Результаты наблюдения с помощью спутников за уровнем воды в океанах, хотя они и невероятно точные, ограничены последними двумя десятилетиями. Измерения уровня моря уровнемерами, хотя менее точные и подверженные местным отклонениям, собраны за последние полтора столетия.

Геологи, исследующие побережья, могут прибегнуть к картированию признаков расположения береговой линии в древности - например, приподнятых береговых террас, которые можно обнаружить по отложениям прибрежно-морских осадков, насчитывающих десятки тысяч лет, - такие приподнятые участки могут отражать периоды повышения уровня воды.

Относительное положение ископаемых кораллов, которые обычно растут в зоне прогреваемого солнцем мелководного океанского шельфа, могли бы продлить нашу запись событий былого вглубь веков, но эта запись будет искажена, так как такие геологические образования эпизодически вздымаются, погружаются и наклоняются.

Многие специалисты стали обращать внимание на менее очевидный показатель уровня моря - на изменения соотношений изотопов кислорода в мелких раковинах морских моллюсков. Такие соотношения могут рассказать гораздо больше, чем расстояние между каким-либо небесным телом и Солнцем. Благодаря своему свойству реагировать на смену температур изотопы кислорода дают ключ к расшифровке объёмов ледяного покрова Земли в прошлом и соответственно - к изменению уровня воды в древнем океане.

Однако связь между количеством льда и изотопами кислорода - дело мудрёное. Считается, что самым распространённым изотопом кислорода, составляющим 99,8% кислорода воздуха, которым мы дышим, является лёгкий кислород-16 (с восемью протонами и восемью нейтронами). Один на 500 атомов кислорода - тяжёлый кислород-18 (восемь протонов и десять нейтронов).

Это означает, что одна из каждых 500 молекул воды в океане тяжелее обычных. Когда океан нагревается от солнечных лучей, вода, содержащая лёгкие изотопы кислорода-16, испаряется быстрее, чем с кислородом-18, а потому вес воды в низкоширотных облаках легче, чем в самом океане.

По мере того как облака поднимаются в более прохладные слои атмосферы, вода с тяжёлым кислородом-18 конденсируется в дождевые капли быстрее более лёгкой воды с изотопом кислорода-16, и кислород в составе облака становится ещё легче.

В процессе неизбежного перемещения облаков к полюсам кислород в составляющих их молекулах воды становится намного легче, чем в морской воде. Когда над полярными ледниками и глетчерами выпадают осадки, лёгкие изотопы застывают во льду и морская вода становится ещё тяжелее.

В периоды максимального охлаждения планеты, когда более 5% земной воды превращается в лёд, морская вода становится особенно насыщенной тяжёлым кислородом-18. В периоды глобального потепления и отступления ледников уровень кислорода-18 в морской воде снижается. Таким образом, тщательные измерения соотношения изотопов кислорода в прибрежных осадочных породах могут дать представление об изменениях объёма поверхностного льда в ретроспективе.

Именно этими исследованиями и занимается геолог Кен Миллер с коллегами в Университете Ратгерса уже несколько десятков лет, изучая мощные слои морских осадков, покрывающих побережье в Нью-Джерси. Эти отложения, в которых записана геологическая история последних 100 тысяч лет, насыщены раковинами микроскопических ископаемых организмов, называемых фораминиферами.

Каждая крошечная фораминифера хранит в своём составе изотопы кислорода в той пропорции, какая была в океане в то время, когда организм вырастал. Измерение изотопов кислорода в береговых отложениях Нью-Джерси, слой за слоем, предоставляет простое и точное средство для оценки объёма льда в соответствующий период времени.

В недавнем геологическом прошлом ледяной покров то уменьшался, то разрастался, что сопровождалось соответствующими значительными колебаниями уровня моря каждые несколько тысяч лет. На пике ледниковых периодов более 5% воды на планете превращалось в лёд, понижая уровень моря метров на сто относительно современного.

Считается, что около 20 тысяч лет назад, в один из таких периодов низкого стояния воды образовался сухопутный перешеек через Берингов пролив между Азией и Северной Америкой - именно по этому «мосту» в Новый Свет мигрировали люди и другие млекопитающие. В тот же самый период не существовало Ла-Манша, и между Британскими островами и Францией пролегала сухая долина.

В периоды максимального потепления, когда ледники практически исчезали, а на вершинах гор истончались снежные шапки, уровень моря повышался, становясь примерно на 100 м выше современного, погружая под воду сотни тысяч квадратных километров прибрежных территорий по всей планете.

Миллер и его сотрудники вычислили более сотни циклов наступания и отступания ледников за последние 9 млн лет, и по меньшей мере дюжина из них приходится на последний миллион - диапазон этих бешеных колебаний уровня океана достигал 180 м. Один цикл может слегка отличаться от другого, но события происходят с очевидной периодичностью и связаны с так называемыми циклами Миланковича, именованными так в честь сербского астронома Милутина Миланковича, который обнаружил их примерно столетие назад.

Он выяснил, что хорошо известные изменения параметров движения Земли вокруг Солнца, включая наклон земной оси, эксцентриситет эллиптической орбиты и незначительное колебание собственной оси вращения, обусловливают периодические изменения в климате с промежутками от 20 тысяч лет до 100. Эти сдвиги воздействуют на поток солнечной энергии, достигающий Земли, и таким образом вызывают значительные колебания климата.

Что же ожидает нашу планету в ближайшие 50 тысяч лет? Можно не сомневаться, что резкие колебания уровня моря продолжатся, и не раз он то опустится, то поднимется. Иногда, вероятно, в течение следующих 20 тысяч лет, снежные шапки на вершинах буду расти, ледники продолжат увеличиваться, а уровень моря опустится метров на шестьдесят или более - до такого уровня море опускалось не менее восьми раз за последний миллион лет.

Это окажет мощное воздействие на очертания континентальных береговых линий. Восточное побережье США расширится на много километров в восточном направлении, по мере того как будет обнажаться мелководный материковый склон. Все крупные гавани Восточного побережья, от Бостона до Майами, превратятся в сухие внутренние плоскогорья.

Аляску соединит с Россией новый покрытый льдом перешеек, а Британские острова могут снова стать частью материковой Европы. Богатые рыбные промыслы вдоль континентальных шельфов станут частью суши.

Что касается уровня моря, если он понижается, то затем непременно должен повыситься. Вполне возможно, даже очень вероятно, что через следующую тысячу лет уровень моря поднимется на 30 м и выше. Такой подъём уровня Мирового океана, довольно скромный по геологическим меркам, неузнаваемо перекроит карту Соединённых Штатов.

Тридцатиметровый подъём уровня моря приведёт к затоплению большей части прибрежных равнин на Восточном побережье, сдвинув береговые линии до полутора сотен километров в западном направлении. Главные прибрежные города - Бостон, Нью-Йорк, Филадельфия, Вашингтон, Балтимор, Уилмингтон, Чарльстон, Саванна, Джексонвилл, Майами и многие другие - окажутся под водой. Лос-Анджелес, Сан-Франциско, СанДиего и Сиэтл исчезнут в морских волнах.

Затопит почти всю Флориду, на месте полуострова раскинется мелководное море. Под водой окажется большая часть штатов Делавэр и Луизиана. В других частях света урон, нанесённый подъёмом уровня моря, окажется ещё более опустошительным. Перестанут существовать целые страны - Голландия, Бангладеш, Мальдивы.

Геологические данные неопровержимо свидетельствуют: подобные изменения будут происходить и впредь. Если потепление окажется стремительным, как полагают многие эксперты, уровень воды будет подниматься быстро, примерно на 30 см за десятилетие.

Обычное тепловое расширение морской воды во время периодов глобального потепления способно увеличить подъём уровня моря в среднем до трёх метров. Несомненно, это станет проблемой для человечества, но окажет весьма незначительное воздействие на Землю.

Всё же это не станет концом света. Это станет концом нашего мира.

Потепление: следующие сто лет

Большинство из нас не заглядывает на несколько миллиардов лет вперёд, как не заглядывает на несколько миллионов лет или даже на тысячу лет. Нас беспокоят более насущные заботы: как мне оплатить высшее образование для ребёнка через десять лет? Получу ли я повышение по службе через год? Пойдёт ли на следующей неделе рынок акций вверх? Что приготовить на обед?

В этом контексте нам незачем волноваться. Исключая непредвиденную катастрофу, наша планета через год, через десять лет почти не изменится. Любая разница между тем, что есть сейчас, и тем, что будет через год, почти незаметна, даже если лето окажется небывало жарким, или урожай пострадает от засухи, или налетит необычайно сильная буря.

Несомненно одно: Земля продолжает меняться. Есть много признаков грядущего глобального потепления и таяния ледников, возможно, отчасти ускоренного деятельностью человека. В течение следующего столетия последствия этого потепления коснутся многих людей в самых разных аспектах.

Летом 2007 года я участвовал в Симпозиуме по проблемам будущего в рыбацком посёлке Илулиссат на западном побережье Гренландии, почти у Северного полярного круга. Выбор места для обсуждения будущего был весьма удачный, так как изменения климата происходили непосредственно за пределами конференц-зала в уютном отеле «Арктика».

На протяжении тысячи лет эта гавань, расположенная вблизи отрога могучего Илулиссатского ледника, являлась местом прибыльного рыболовецкого промысла. Тысячу лет рыбаки зимой, когда гавань замерзала, занимались подлёдным ловом. То есть занимались до начала нового тысячелетия. В 2000 году впервые (по крайней мере согласно тысячелетней устной истории) гавань не замёрзла зимой.

И такие перемены наблюдаются по всему земному шару. С берега Чезапик-Бэй сообщают об устойчивом повышении уровня прилива по сравнению с предыдущими десятилетиями. Год за годом Сахара распространяется всё дальше на север, превращая некогда плодородные сельскохозяйственные угодья Марокко в пыльную пустыню.

Стремительно тают и раскалываются льды Антарктиды. Средние температуры воздуха и воды постоянно растут. Всё это отражает процесс последовательного глобального потепления - процесс, который Земля переживала уже бессчётное число раз в прошлом и будет испытывать в будущем.

Потепление может сопровождаться и другими, порой парадоксальными эффектами. Гольфстрим, мощное океанское течение, несущее тёплую воду от экватора к Северной Атлантике, управляется большой разницей температур между экватором и высокими широтами. Если в результате глобального потепления контраст температур уменьшится, как следует из некоторых моделей климата, то Гольфстрим может ослабеть или вовсе остановиться.

По иронии судьбы, непосредственным результатом этого изменения станет превращение умеренного климата Британских островов и Северной Европы, которые сейчас обогреваются Гольфстримом, в гораздо более прохладный.

Аналогичные перемены произойдут и с другими океанскими течениями - например, с течением, идущим из Индийского океана в Южную Атлантику мимо Африканского Рога, - это может вызвать похолодание мягкого климата Южной Африки или изменение муссонного климата, обеспечивающего часть Азии плодородными дождями.

Когда ледники тают, уровень моря повышается. По самым скромным расчётам, он повысится на полметра-метр в следующем столетии, хотя, по некоторым данным, в отдельные десятилетия рост уровня морской воды может колебаться в пределах нескольких сантиметров.

Такие изменения уровня моря затронут множество жителей прибрежных территорий по всему миру и станут настоящей головной болью для инженеров-строителей и владельцев пляжных участков от Мэна до Флориды, но в принципе с подъёмом до одного метра в густонаселённых прибрежных зонах можно справиться. По крайней мере ближайшие одно-два поколения жителей могут не беспокоиться о наступлении моря на сушу.

Однако отдельные виды животных и растений могут пострадать гораздо серьёзнее. Таяние полярных льдов на севере уменьшит зону обитания белых медведей, что весьма неблагоприятно для сохранения популяции, численность которой и без того сокращается. Стремительный сдвиг климатических зон по направлению к полюсам отрицательно скажется на других видах, прежде всего на птицах, которые особенно восприимчивы к переменам в сезонной миграции и кормовых зонах.

Согласно некоторым данным, средний прирост температуры на планете всего на пару градусов, что предполагает большинство климатических моделей грядущего столетия, может сократить поголовье птиц почти на 40% в Европе и более чем на 70% в благодатных дождевых лесах северо-восточной Австралии.

Серьёзный международный доклад говорит, что из примерно шести тысяч видов лягушек, жаб и ящериц каждый третий окажется в опасности, главным образом из-за спровоцированного тёплым климатом распространения грибкового заболевания, смертельно опасного для амфибий. Какие бы ещё следствия потепления ни обнаружились в грядущем столетии, похоже, что мы вступаем в период ускоренного вымирания.

Некоторые преобразования в следующем столетии, неизбежные или только вероятные, могут оказаться мгновенными, будь то крупное разрушительное землетрясение, извержение супервулкана или падение астероида диаметром более километра. Зная историю Земли, мы понимаем, что такие события обычны, а значит, неизбежны в масштабах планеты. Тем не менее строим города на склонах действующих вулканов и в самых геологически активных зонах Земли в надежде на то, что мы увернёмся от «тектонической пули» или «космического снаряда».

Между очень медленными и стремительными переменами находятся геологические процессы, на которые обычно уходят столетия или даже тысячелетия, - изменения климата, уровня моря и экосистем, которые могут оставаться незаметными в течение нескольких поколений.

Главной угрозой являются не сами изменения, а их степень. Ибо состояние климата, положение уровня моря или само существование экосистем может достичь критического уровня. Ускорение процессов положительной обратной связи может неожиданно ударить по нашему миру. То, на что обычно требуется тысячелетие, может проявиться через десяток-другой лет.

Легко пребывать в благодушном настроении, если неправильно прочтёшь летопись горных пород. Некоторое время, до 2010 года, беспокойство по поводу современных событий умерялось исследованиями, взирающими на 56 млн лет назад - время одного из массовых вымираний, резко повлиявшего на эволюцию и распространение млекопитающих. Это грозное явление, называемое позднепалеоценовым термическим максимумом, вызвало сравнительно резкое исчезновение тысяч видов.

Изучение термического максимума важно для нашего времени, поскольку это самый известный в истории Земли, документально подтверждённый резкий сдвиг температур. Вулканическая деятельность вызвала относительно быстрое увеличение содержания в атмосфере углекислого газа и метана, двух неразлучных парниковых газов, что, в свою очередь, привело к появлению положительной обратной связи, которая продержалась более тысячи лет и сопровождалась умеренным глобальным потеплением.

Некоторые исследователи усматривают в позднепалеоценовом термическом максимуме явную параллель с современной ситуацией, разумеется, неблагоприятной - с подъёмом глобальной температуры в среднем почти на 10°С, стремительным повышением уровня моря, окислением океанов и значительным смещением экосистем по направлению к полюсам, однако не столь катастрофической, чтобы угрожать выживанию большинства животных и растений.

Потрясение от недавних находок Ли Кемпа, геолога из Университета штата Пенсильвания, и его коллег практически лишило нас всякого повода для оптимизма. В 2008 году команда Кемпа получила доступ к материалам, добытым в результате бурения в Норвегии, которые позволили детально проследить события позднепалеоценового термического максимума - в осадочных породах, слой за слоем, запечатлены тончайшие подробности скорости изменения содержания углекислого газа в атмосфере и климата.

Плохие новости заключаются в том, что термальный максимум, который более десятилетия считался самым быстрым климатическим сдвигом в истории Земли, был обусловлен изменениями в составе атмосферы, по интенсивности в десять раз уступавшими тому, что происходит сегодня.

Глобальные изменения в составе атмосферы и средняя температура, сформированные в течение тысячи лет и в итоге приведшие к вымиранию, в наше время произошли в течение последних ста лет, за которые человечество сожгло громадные количества углеводородного топлива.

Это беспрецедентно быстрое изменение, и никто не может предсказать, как на это отреагирует Земля. На Пражской конференции в августе 2011 года, где собрались три тысячи геохимиков, царило весьма грустное настроение среди специалистов, отрезвлённых новыми данными позднепалеоценового термического максимума.

Конечно, для широкой публики прогноз этих экспертов был сформулирован в довольно осторожных выражениях, однако комментарии, которые я слышал в кулуарах, носили весьма пессимистический, даже устрашающий характер. Концентрация парникового газа увеличивается слишком быстро, а механизмы поглощения этого избытка неизвестны.

Не вызовет ли это массированного выброса метана со всеми последующими положительными обратными связями, которые влечёт за собой такое развитие событий? Поднимется ли уровень моря на сотню метров, как уже не раз происходило в прошлом? Мы вступаем в зону terra incognita, осуществляя плохо продуманный эксперимент в глобальном масштабе, подобного которому Земле не доводилось переживать в прошлом.

Судя по данным горных пород, сколь бы устойчивой к потрясениям ни была жизнь, биосфера в переломные моменты внезапных климатических сдвигов находится в сильном напряжении. Биологическая продуктивность, в частности сельскохозяйственная, на какое-то время упадёт до катастрофического уровня.

В быстро меняющихся условиях крупные животные, в том числе человек, заплатят дорогую цену. Взаимозависимость горных пород и биосферы не ослабеет, но роль человечества в этой саге, продолжительностью в миллиарды лет, остаётся непостижимой.

Может быть, мы уже достигли переломного момента? Возможно, не в текущем десятилетии, возможно, вообще не при жизни нашего поколения. Но такова уж природа переломных моментов - мы распознаём такой момент только тогда, когда он уже наступит.

Финансовый пузырь лопается. Население Египта поднимает мятеж. Биржа терпит крах. Мы осознаём то, что происходит, только в ретроспективе, когда уже слишком поздно восстанавливать status quo. Да и не было в истории Земли такого восстановления.

Задачи обучающие: закрепить сведения о системах счисления, ознакомиться с историей возникновения систем счисления, усовершенствовать навыки использования информационных технологий (навыки работы в текстовом редакторе и графическом редакторе (копирование объектов), использование программы «Калькулятор»), усовершенствовать навыки перевода чисел из одной системы счисления в другую, навыки составления чисел в непозиционной системе счисления, сформировать навыки выполнения арифметических операций в двоичной системе счисления - на репродуктивном уровне.

Задачи развивающие: развивать внимание, речь, воображение, интерес учеников к изучаемым предметам.

Задачи воспитательные: умственное и эстетическое воспитание учащихся, показать, как ярко оформить устный рассказ.

Основные понятия:
- число;
- цифра;
- система счисления;
- позиционная система счисления;
- непозиционная система счисления.

Ход урока
I. Организационный момент
Учитель: Сегодня, ребята, наш урок будет необычным. Мы проведем совместно урок математики и информатики. Прежде чем начать, давайте проведем интеллектуальную разминку и отгадаем тему сегодняшнего урока. Вам предстоит отгадать кроссворд и ребус.

II. Интеллектуальная разминка
Посмотрите, пожалуйста, на кроссворд (см. презентацию).
По горизонтали:
1. Арифметическое действие (сложение).
2. Информационный процесс (хранение).
3. Устройство компьютера, осуществляющее обработку информации и управление другими устройствами (процессор).
4. Способ формирования изображений, при котором рисунок состоит из простых геометрических фигур и информация об изображении - это координаты и формулы, описывающие эти геометрические фигуры (векторный).
5. Информационный процесс (передача).
6. Общее название ОЗУ, ПЗУ винчестера или основа процесса хранения информации (память).
7. Восемь бит составляют один… (байт).
Какое слово появилось у нас по вертикали? (Система.)
Системы бывают разные. Какие же системы мы будем сегодня продолжать с вами изучать, давайте выясним, отгадав ребус. Что означают запятые, поставленные в начале или конце рисунка? (Столько букв сначала или в конце надо отбросить.) Что означала бы запись «е=и»? (Букву е в слове надо заменить на и.)
Итак, теперь, когда завершилась наша интеллектуальная разминка, мы поняли, что сегодня мы продолжим изучать системы счисления.

III. Изложение нового материала. Составление учащимися краткого конспекта
Учитель: Кто мне скажет определение систем счисления? (См. презентацию.) Прежде всего нам необходимо совершить путешествие в историю чисел, далее мы с вами вспомним, какие системы счисления называют позиционными, а какие непозиционными, каким образом переводят числа из одной системы счисления в другую, и, наконец, научимся совершать действия с ними. «Все есть число», - говорили мудрецы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в жизни людей (см. презентацию). Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов (словом) некоторого алфавита. Такие символы называют цифрами. Слово «цифра» произошло от латинского слова cifra и переводится как «знаки для обозначения чисел» (см. презентацию). Запишите, пожалуйста, к себе в тетрадь это определение.
Люди научились считать очень давно, еще в каменном веке. Сначала они просто различали, один предмет перед ними или больше. Через некоторое время появилось слово для обозначения двух предметов. У некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один» и «два». А все числа больше двух получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три - это «два, один», четыре - «два, два», пять - «два, два, один». Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков: зарубок, черточек, точек. Чтобы два человека могли точно сохранить некоторую числовую информацию, они брали деревянную бирку, делали на ней нужное число зарубок, а потом раскалывали бирку пополам (см. презентацию). Каждый уносил свою половинку и хранил ее. Этот прием позволял избегать «подделки документов». Ведь при возникновении спорной ситуации половинки можно было сложить и сравнить совпадение и число зарубок. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Давайте запишем определение унарной системы счисления к себе в тетрадь: унарной (единичной) называется такая система записи чисел, при которой число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
Приведите мне пример унарной (единичной) системы счисления сегодня (курсант военного училища носит нашивки на рукаве, по ним можно узнать, на каком курсе он учится; малыши показывают на пальцах, сколько им лет, первоклассники учатся считать с помощью счетных палочек).
Скажите, пожалуйста, единичная система - удобный способ записи чисел? Нет, когда надо записывать большие числа. Поэтому с течением времени возникли другие системы счисления, более удобные.
Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т. д. использовались специальные значки - иероглифы (см. презентацию). Все остальные числа составлялись из этих ключевых символов при помощи операции сложения.
А сейчас мы выполним первое практическое задание. Вы должны будете в текстовом процессоре MS Word, используя копирование, составить из символов древнеегипетской системы счисления числа 3252, 727, 99. Проверим результат вашей работы… Кто скажет, какое арифметическое действие используется для формирования числа из цифр? (Сложение.)
Скажите, пожалуйста, зависит ли величина числа от того, в каком порядке располагаются составляющие его знаки? Можно их написать сверху вниз, снизу вверх, справа налево, вперемешку? Как называется система счисления, в которой количественное значение цифры не зависит от места (позиции), которую она занимает в числе? (Непозиционная.)
Скажите, а какая непозиционная система счисления вам давно знакома? С помощью какой непозиционной системы счисления обозначаются главы в книгах? Римской. Давайте вспомним символы, с помощью которых обозначают цифры в римской системе счисления (см. презентацию). Кто сможет записать в римской системе счисления год своего рождения? (Пишут на доске.) А кто сможет записать это же число иначе? А можно записать это же число другим образом? Скажите, пожалуйста, меняется ли значение цифр в зависимости от перестановки в числе? (Нет.) Обратите внимание, если в Древнем Египте числа записывали, используя только сложение, то древние римляне использовали не только сложение, но и вычитание. При этом применялось следующее правило: значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака.
Откроем рабочую тетрадь и выполним задание (см. презентацию.)
Говоря о непозиционных системах счисления, нельзя не сказать о славянском цифровом алфавите (см. презентацию).
О ней нам расскажет… (к доске вызывается ученик).

Ученик представляет доклад: Алфавитной нумерацией пользовались как греки, так и южные и восточные славянские народы. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы славянского алфавита, а только те из них, которые имелись и в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок - титло. При этом числовые значения букв возрастали в том же порядке, в каком следовали буквы в греческом алфавите (порядок букв славянского алфавита был несколько иным).

Учитель: Посмотрите, пожалуйста, на славянский цифровой алфавит. Например, если записать в славянской нумерации числа 55, 288, 1 и 498, то получится фраза: «Не спи, а учи». В России славянская нумерация сохранялась до конца XVII века. При Петре I возобладала так называемая арабская нумерация, которой мы пользуемся и сейчас. Славянская нумерация сохранилась только в богослужебных книгах (см. презентацию).
Вместе с непозиционными существуют и позиционные системы счисления. В них количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.
Примером позиционной системы счисления является вавилонская система счисления - шестидесятеричная. Кстати, мы с вами тоже ее используем. Вспомните, где? (При измерении времени, углов.)
В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. Например, на Руси счет велся дюжинами. Английский фунт тоже равен 12 шиллингам. А где мы сегодня встречаемся с двенадцатеричной системой счисления?
(Год - 12 месяцев, половина суток - 12 часов, сервизы и столовые приборы рассчитаны на 12 персон.)
Десятичная система счисления появилась в Индии в V в. н. э., и возникла она после появления цифры 0, которую придумали греческие астрономы для обозначения отсутствующей величины. Впоследствии с этой системой счисления ознакомились арабы. Они по достоинству оценили ее, начали использовать и в ХII веке завезли в Европу. И с этого времени человечество пользуется этой системой счисления. Цифры десятичной системы счисления называются арабскими, хотя начало они получили в Индии.
С появлением информатики, вычислительной техники нашла свое применение двоичная система счисления, корни которой уходят в Древний Китай. Система гадания китайской Книги перемен при внимательном анализе обнаруживает в своей основе двоичную систему счисления и позиционный принцип записи чисел.
Ребята, какая система счисления используется в компьютерной технике? (Двоичная.) Что такое двоичное цифровое кодирование? (Представление любого вида информации с помощи последовательности битов.) Для чего нужно представлять любую информацию в виде 0 и 1? (Потому что в компьютере передаваться, храниться и обрабатываться может только информация, представленная в виде 0 и 1.)
В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления. А множество всех символов, используемых для записи чисел в данной системе счисления, - ее алфавитом. (См. таблицу.)
В десятичной системе счисления цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее - сотни, затем тысячи и т. д. Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается в числе трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа - пять десятков и, наконец, третья - пять сотен.
Выше десятичное число 555 было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.
В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:
55510 = 5 х 102 + 5 х 101 + 5 х 100.
Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания. Например, число 555,55 в развернутой форме будет записываться следующим образом:
555,5510 = 5 х 102 + 5 х 101 + 5 х 100 + 5 х 10-1 + 5 х 10-2.

Выполните задание в тетрадях
1. Записать в развернутой форме числа:
А) 19,9910 Б) 10,102 В) 64,58
Г) 213,224 Д) А54,В716
2. Записать в свернутой форме числа:
А) С8 = 7*83 + 7*82 + 6*81 + 4*80 +1*8-1 (7764,18)
Б) С2 = 1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 (101,012)
Обменяться тетрадями, проверить правильность выполнения, выставить оценку.
Учитель: Любое число можно представить в виде суммы произведений значащих цифр числа на степени основания системы счисления. Такое представление называется развернутой формулой записи числа.
15525510=1.105+5.104+5.103+2.102+ 5.101+5.100
На этом принципе основан перевод чисел из любой степени счисления в десятичную степень счисления. Так, для перевода двоичного числа в десятичное нужно записать его в развернутой форме
1111012=1.25+1.24+1.23+1.22+ 0.21+ 1.20=32+16+8+4+1=6110
Пример: перевести число 2510 из десятичной в двоичную:
2510 = 110012
Для обратного перевода десятичного числа в двоичное необходимо делить данное число на 2, фиксируя остатки.
Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основание системы).

Загадка поэта
Прочитайте шуточное стихотворение А.Н.Старикова «Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта. Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и переведите их в десятичную систему счисления.
Работа в парах.

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила.
Все это правда, а не бред.

Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.

И десять темно-синих глаз

Когда поймете наш рассказ.

Ребята переводят числа в десятичную систему счисления и читают стихотворение:
Ей было 12 лет,
Она в 5-й класс ходила,
В портфеле по четыре книги
носила.
Все это правда, а не бред.

Когда, пыля двумя ногами,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато
четырехногий.

Она ловила каждый звук
Своими двумя ушами,
И две загорелые руки
Портфель и поводок держали.

И двое темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно...
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

IV. Практическая работа
Еще раз проверим себя, на этот раз с помощью компьютерной программы «Калькулятор» (Пуск - Программы - Стандартные - Калькулятор). Убедитесь, что активизирован инженерный вид калькулятора (Вид - Инженерный). Обратите внимание на переключатели Hex (hexadecimal) - шестнадцатеричная, Dec (decimal) - десятичная, Oct (octal) - восьмеричная, Bin (binary) - бинарная. Установим переключатель в положение Dec и введем число 24, а теперь переведем переключатель в положение Bin. Мы видим число 24 в двоичной записи. А теперь поучимся выполнять арифметические операции с числами в двоичной системе счисления. Составить таблицу сложения и умножения двоичных чисел (см. презентацию).

Дополнительные задания из рабочей тетради
Учащиеся выполняют задания в группах за компьютером, используя программу «Инженерный калькулятор».
Переведи в десятичную систему счисления: 345, 110011,012, 1ВС16
Докажите, что:
225338 = 100101010110112
10010101111002 = 12BC16
101010100111002 = 252348
1C6316 = 11100011000112
Поставьте вместо знака? знак <, > или =.
28510? 11D16
(Ответ: 28510 = 28510)
1111112 ? 11118
(Ответ: 6310 < 58510)
6С16 ? 1010012
(Ответ: 10810 > 4110)
5516 ? 1258 (Ответ: 8510 = 8510)
Расположите числа, записанные в различных системах счисления, в порядке возрастания:
3510, 368, 3А16, 1001012, 1304 (Ответ: 1304 , 368, 3510, 1001012, 3А16)
1110012, 648, 9Е16, 2510, 2103
(Ответ: 2103, 2510, 648, 1110012, 9Е16)
728, 15610, 1010012, 8В16, 2325
(Ответ: 1010012, 728, 2325, 8В16, 15610)
12D16, 788, 1000112, 54110, 1245
(Ответ: 1000112, 1245, 788, 12D16, 54110)

V. Подведение итогов

VI. Рефлексия
- Какое задание было самым интересным?
- Какое задание, по вашему мнению, было самым сложным?
- С какими трудностями вы столкнулись, выполняя задания?
- Какие задания вы считаете самыми интересными и какие задания можете предложить сами по данной теме?

Учитель: Вы сегодня работали хорошо, справились с поставленной перед вами задачей, а также показали хорошие знания по теме «Перевод чисел в позиционных системах счисления». За работу на уроке вы получаете следующие оценки (объявляются оценки каждого ученика за работу на уроке).
Спасибо всем за хорошую работу. Молодцы!

VII. Домашнее задание

​Екатерина ЧЕРНОВОЛ, учитель математики и информатики средней школы №4 с углубленным изучением отдельных предметов города Батайска Ростовской области